Subgroups — C₅×#29676 #11952396

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#541	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#464	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#396	—	2	2	no	—
33	C₅×#394	—	2	2	no	—
34	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#29676	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#126	—	2	16	no	—
57	C₅×#125	—	2	16	no	—
58	C₅×#125	—	2	4	no	—
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₅×#121	—	4	2	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#103	—	2	4	no	—
88	C₅×#103	—	4	2	no	—
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#464	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#2026	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2025	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
136	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#541	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#126	—	2	2	no	—
168	C₂×#125	—	2	2	no	—
169	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	#464	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₅×C₈	—	4	2	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#126	—	2	16	no	—
257	#125	—	2	16	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
266	#117	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	4	2	no	—
289	#103	—	4	2	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	8	1	no	—
314	C₄×C₅	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅	—	8	1	no	—
316	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	4	8	no	—
350	SD₁₆	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₅	—	8	1	no	—
378	C₂×C₅	—	16	1	no	—
379	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
381	C₂×C₅	#3222	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#3223	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#3258	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₅	#29676	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
449	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
459	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
460	C₂	—	8	1	no	—
461	C₂	—	16	1	no	—
462	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
464	C₂	C₅×#3222	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₅×#3223	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₅×#3258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2016	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#2001	C₂	semidirect
10. C₅×#1803	C₂	semidirect
11. C₅×#1798	C₂	semidirect
41. #29676	C₅	direct (N × H)
65. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
93. C₂×#541	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#464	C₂×C₅	semidirect
96. #2026	C₂×C₅	semidirect
97. #2025	C₂×C₅	semidirect
98. #2016	C₂×C₅	semidirect
99. #2013	C₂×C₅	semidirect
100. #2001	C₂×C₅	semidirect
102. #1803	C₂×C₅	semidirect
103. #1798	C₂×C₅	semidirect
265. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
434. C₅	#29676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×C₅×#464	2
C₅×#2620	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#2016	2
C₅×#2013	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1803	2
C₅×#1798	2
#29676	5

Subgroups — C5×#29676 #11952396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29676 #11952396