Subgroups — C₅×#29678 #11952398

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#542	—	2	2	no	—
12	C₅×#540	—	2	2	no	—
13	C₅×#538	—	2	2	no	—
14	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#529	—	2	2	no	—
20	C₅×#525	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#460	—	2	2	no	—
25	C₅×#460	—	2	2	no	—
26	C₅×#459	—	2	2	no	—
27	C₅×#459	—	2	2	no	—
28	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#392	—	2	2	no	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#29678	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
47	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#127	—	2	2	no	—
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#127	—	2	2	no	—
55	C₅×#127	—	4	4	no	—
56	C₅×#126	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#123	—	2	4	no	—
61	C₅×#123	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	4	8	no	—
72	C₅×#120	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#104	—	4	4	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#100	—	4	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	#3460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2027	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2002	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#1806	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₅×#41	—	8	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₅×D₈	—	4	8	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#542	—	2	2	no	—
179	#540	—	2	2	no	—
180	#538	—	2	2	no	—
181	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#532	—	2	2	no	—
184	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#529	—	2	2	no	—
187	#525	—	2	2	no	—
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#460	—	2	2	no	—
192	#460	—	2	2	no	—
193	#459	—	2	2	no	—
194	#459	—	2	2	no	—
195	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	8	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	2	no	—
231	C₅×D₄	—	8	4	no	—
232	C₅×D₄	—	8	16	no	—
233	C₅×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#126	—	2	4	no	—
277	#125	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
294	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
301	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#104	—	4	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#100	—	4	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₅	—	8	2	no	—
419	C₂×C₅	—	8	2	no	—
420	C₂×C₅	—	16	2	no	—
421	C₂×C₅	#2615	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	16	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₅	#29678	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
505	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
506	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	C₅×#2615	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3460	C₂	semidirect
2. C₅×#3038	C₂	semidirect
3. C₅×#2541	C₂	semidirect
4. C₅×#2027	C₂	semidirect
5. C₅×#2006	C₂	semidirect
6. C₅×#2002	C₂	semidirect
7. C₅×#1806	C₂	semidirect
8. C₅×#1800	C₂	semidirect
37. #29678	C₅	direct (N × H)
73. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
74. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
80. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
81. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
99. #3460	C₂×C₅	semidirect
100. #3038	C₂×C₅	semidirect
101. #2541	C₂×C₅	semidirect
102. #2027	C₂×C₅	semidirect
103. #2006	C₂×C₅	semidirect
104. #2002	C₂×C₅	semidirect
105. #1806	C₂×C₅	semidirect
106. #1800	C₂×C₅	semidirect
293. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
294. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
300. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
301. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
478. C₅	#29678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3460	2
C₅×#3038	2
C₅×#2541	2
C₅×#2027	2
C₅×#2006	2
C₅×#2002	2
C₅×#1806	2
C₅×#1800	2
#29678	5

Subgroups — C5×#29678 #11952398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29678 #11952398