Finite Group Databasebeta

← #119524

Subgroups — #119524

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#104—22no—
10C22×#103C412yescomplemented
11C22×#102C412yescomplemented
12C2×#408—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789—22no—
21#1788—22no—
22#1788—22no—
23#1780—22no—
24#1779—22no—
25#1294—22no—
26#1293—22no—
27#1282—22no—
28#1280—22no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—44no—
40C22×#41—44no—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42—21no—
56C2×#104—28no—
57C2×#104—44no—
58C2×#104—44no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—44no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—44no—
65#408—44no—
66#408—44no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—28no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8D412yes—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C25—21no—
103C25#4111yescharacteristic
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226#104—416no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—416no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24C4×D411yescharacteristic
266C24#12111yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12311yescharacteristic
269C24#12411yescharacteristic
270C24#12611yescharacteristic
271C24#12611yescharacteristic
272#41—28no—
273#41—28no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8#9914yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4#9914yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4#11711yescharacteristic
387C22×C4#11711yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409C22×C4#12411yescharacteristic
410C22×C4#12411yescharacteristic
411C22×C4#12611yescharacteristic
412C22×C4#12611yescharacteristic
413M16—44no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416M16—82no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—44no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38811yescharacteristic
493C23#38811yescharacteristic
494C23#39411yescharacteristic
495C23#39711yescharacteristic
496C23#39711yescharacteristic
497C23#39711yescharacteristic
498C23#44312yes—
499C23#44412yes—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#38111yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38811yescharacteristic
571C2×C4#38811yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39711yescharacteristic
576C2×C4C2×#9912yes—
577C2×C4C2×#9912yes—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22#144011yescharacteristic
623C22#187612yes—
624C22#189812yes—
625C22#190211yescharacteristic
626C22#190311yescharacteristic
627C22#192912yes—
628C22#193711yescharacteristic
629C22#193811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4—162no—
639C4#181911yescharacteristic
640C4#181911yescharacteristic
641C4#189812yes—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—84no—
650C2#923912yes—
651C2#924112yes—
652C2#1118511yescharacteristic
653C2#1119111yescharacteristic
654C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8019C2semidirect
5. C2×#1293C2semidirect
6. C2×#1282C2semidirect
7. #7915C2semidirect
10. C22×#103C4semidirect
11. C22×#102C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
C2×#17882
#205812
#80192
C2×#12932
C2×#12822
#79152