Subgroups — C₅×#29687 #11952407

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₅×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#474	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#380	—	2	1	no	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29687	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×#127	—	2	4	no	—
53	C₅×#124	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	8	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#107	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	8	no	—
80	C₅×#102	—	4	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#474	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2057	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#41	—	4	32	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×#41	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#124	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#474	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	1	no	—
178	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	8	no	—
204	C₅×D₄	—	4	8	no	—
205	C₅×D₄	—	4	16	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₅×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₄×C₅	—	8	2	no	—
318	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#3226	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#3235	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3245	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₅	#29687	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	C₅×#447	1	4	yes	—
484	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
485	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3226	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3235	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₅×#3245	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2057	C₂	semidirect
5. C₅×#2041	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1802	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
35. #29687	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
86. #2857	C₂×C₅	semidirect
87. #2057	C₂×C₅	semidirect
88. #2041	C₂×C₅	semidirect
89. #2033	C₂×C₅	semidirect
90. #1802	C₂×C₅	semidirect
91. #1797	C₂×C₅	semidirect
454. C₅	#29687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#474	2
C₅×#2857	2
C₅×#2057	2
C₅×#2041	2
C₅×#2033	2
C₅×#1802	2
C₅×#1797	2
#29687	5

Subgroups — C5×#29687 #11952407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29687 #11952407