Subgroups — C₅×#29691 #11952411

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2036	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#477	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#380	—	2	1	no	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#29691	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×#125	—	2	8	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₅×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#107	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#103	—	2	8	no	—
78	C₅×#103	—	4	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#477	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#2057	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#2036	C₂×C₅	1	4	yes	—
88	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#533	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#477	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#389	—	2	1	no	—
167	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#380	—	2	1	no	—
170	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₅×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅	#451	1	4	yes	—
292	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3230	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#3237	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#3249	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₅	#29691	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	C₅×#451	1	4	yes	—
433	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
434	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₅×#3230	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₅×#3237	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₅×#3249	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. C₅×#2057	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
7. C₅×#1803	C₂	semidirect
35. #29691	C₅	direct (N × H)
83. C₂×#477	C₂×C₅	semidirect
85. #2057	C₂×C₅	semidirect
86. #2043	C₂×C₅	semidirect
88. #1803	C₂×C₅	semidirect
409. C₅	#29691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#477	2
C₅×#2857	2
C₅×#2057	2
C₅×#2043	2
C₅×#2036	2
C₅×#1803	2
C₅×#1797	2
#29691	5

Subgroups — C5×#29691 #11952411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29691 #11952411