Subgroups — C₅×#29694 #11952414

Order 1280.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#478	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#387	—	2	1	no	—
36	C₅×#385	—	2	1	no	—
37	C₅×#385	—	2	1	no	—
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#29694	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#127	—	2	4	no	—
62	C₅×#125	—	2	4	no	—
63	C₅×#124	—	2	8	no	—
64	C₅×#121	—	2	8	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#107	—	2	4	no	—
90	C₅×#106	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	4	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#102	—	4	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#478	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2058	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2057	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1804	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	4	32	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×#41	—	2	1	no	—
187	#532	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#124	—	2	1	no	—
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#478	—	2	8	no	—
198	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#387	—	2	1	no	—
209	#387	—	2	1	no	—
210	#385	—	2	1	no	—
211	#385	—	2	1	no	—
212	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₅×D₄	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	4	16	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₈	—	4	2	no	—
282	C₅×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	8	1	no	—
368	C₄×C₅	—	8	1	no	—
369	C₄×C₅	—	8	1	no	—
370	C₄×C₅	—	8	1	no	—
371	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3228	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3234	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3247	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#3251	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₅	#29694	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
551	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#3228	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₅×#3234	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#3247	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#478	C₂	semidirect
3. C₅×#2851	C₂	semidirect
4. C₅×#2058	C₂	semidirect
5. C₅×#2057	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2041	C₂	semidirect
8. C₅×#2034	C₂	semidirect
9. C₅×#2033	C₂	semidirect
10. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
45. #29694	C₅	direct (N × H)
104. C₂×#478	C₂×C₅	semidirect
105. #2851	C₂×C₅	semidirect
106. #2058	C₂×C₅	semidirect
107. #2057	C₂×C₅	semidirect
108. #2041	C₂×C₅	semidirect
109. #2041	C₂×C₅	semidirect
110. #2034	C₂×C₅	semidirect
111. #2033	C₂×C₅	semidirect
112. #1804	C₂×C₅	semidirect
113. #1797	C₂×C₅	semidirect
518. C₅	#29694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#478	2
C₅×#2851	2
C₅×#2058	2
C₅×#2057	2
C₅×#2041	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1804	2
C₅×#1797	2
#29694	5

Subgroups — C5×#29694 #11952414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29694 #11952414