Subgroups — C₅×#29701 #11952421

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#541	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#479	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#398	—	2	2	no	—
30	C₅×#396	—	2	2	no	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#29701	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×#126	—	2	16	no	—
44	C₅×#125	—	2	16	no	—
45	C₅×#125	—	2	4	no	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#107	—	2	4	no	—
70	C₅×#106	—	2	4	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#103	—	2	4	no	—
73	C₅×#103	—	2	4	no	—
74	C₅×#103	—	4	2	no	—
75	C₅×#103	—	4	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#479	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#2629	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	—
86	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#541	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#479	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#398	—	2	2	no	—
154	#396	—	2	2	no	—
155	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₈	—	4	2	no	—
199	C₅×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	#126	—	2	16	no	—
206	#125	—	2	16	no	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	4	no	—
232	#106	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	#103	—	2	4	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#103	—	4	2	no	—
237	#103	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₅	—	8	1	no	—
307	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	#3260	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#3261	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₅	#29701	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
361	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
370	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
371	C₂	—	8	1	no	—
372	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
374	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—
375	C₂	C₅×#3260	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₅×#3261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#479	C₂	semidirect
4. C₅×#2059	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
8. C₅×#1803	C₂	semidirect
37. #29701	C₅	direct (N × H)
81. C₂×#479	C₂×C₅	semidirect
83. #2059	C₂×C₅	semidirect
84. #2043	C₂×C₅	semidirect
87. #1803	C₂×C₅	semidirect
351. C₅	#29701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×C₅×#479	2
C₅×#2629	2
C₅×#2059	2
C₅×#2043	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#1803	2
C₅×#1798	2
#29701	5

Subgroups — C5×#29701 #11952421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29701 #11952421