Subgroups — C₅×#29706 #11952426

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2039	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#542	—	2	2	no	—
11	C₅×#541	—	2	2	no	—
12	C₅×#539	—	2	2	no	—
13	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#529	—	2	2	no	—
18	C₅×#529	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#477	—	2	2	no	—
22	C₅×#476	—	2	2	no	—
23	C₅×#475	—	2	2	no	—
24	C₅×#474	—	2	2	no	—
25	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#395	—	2	2	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#389	—	2	2	no	—
33	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#29706	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×#126	—	2	4	no	—
47	C₅×#126	—	2	4	no	—
48	C₅×#125	—	2	2	no	—
49	C₅×#125	—	2	4	no	—
50	C₅×#125	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	2	2	no	—
53	C₅×#123	—	2	4	no	—
54	C₅×#123	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×#121	—	2	2	no	—
61	C₅×#121	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	—	2	4	no	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	—	2	4	no	—
86	C₅×#106	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#104	—	4	4	no	—
90	C₅×#103	—	2	4	no	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#101	—	4	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	4	no	—
95	#3461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#3079	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2567	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2060	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2039	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#2038	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	#1806	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1801	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅×#41	—	2	2	no	—
104	C₅×#41	—	2	2	no	—
105	C₅×#41	—	2	2	no	—
106	C₅×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#542	—	2	2	no	—
164	#541	—	2	2	no	—
165	#539	—	2	2	no	—
166	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#477	—	2	2	no	—
175	#476	—	2	2	no	—
176	#475	—	2	2	no	—
177	#474	—	2	2	no	—
178	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
198	C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₅×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	#126	—	2	4	no	—
239	#126	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#104	—	4	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	#101	—	4	2	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
307	#41	—	2	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	8	4	no	—
379	Q₈	—	8	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₅	#29706	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
431	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
432	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3079	C₂	semidirect
3. C₅×#2567	C₂	semidirect
4. C₅×#2060	C₂	semidirect
6. C₅×#2038	C₂	semidirect
7. C₅×#1806	C₂	semidirect
8. C₅×#1801	C₂	semidirect
37. #29706	C₅	direct (N × H)
96. #3079	C₂×C₅	semidirect
97. #2567	C₂×C₅	semidirect
98. #2060	C₂×C₅	semidirect
100. #2038	C₂×C₅	semidirect
101. #1806	C₂×C₅	semidirect
102. #1801	C₂×C₅	semidirect
412. C₅	#29706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3461	2
C₅×#3079	2
C₅×#2567	2
C₅×#2060	2
C₅×#2039	2
C₅×#2038	2
C₅×#1806	2
C₅×#1801	2
#29706	5

Subgroups — C5×#29706 #11952426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29706 #11952426