Subgroups — C₅×#29711 #11952431

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#539	—	2	3	no	—
10	C₅×#538	—	2	3	no	—
11	C₅×#534	C₂²	1	3	yes	—
12	C₅×#529	—	2	3	no	—
13	C₅×#525	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	6	yes	—
17	C₅×#398	—	2	3	no	—
18	C₅×#396	—	2	3	no	—
19	C₅×#387	—	2	3	no	—
20	C₅×#386	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅×#386	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅×#385	—	2	3	no	—
23	C₅×#385	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅×#385	C₂²	1	3	yes	—
25	C₅×#380	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅×#342	C₂²	1	3	yes	—
27	C₅×#342	C₂²	1	3	yes	—
28	#29711	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#126	—	2	6	no	—
36	C₅×#125	—	2	3	no	—
37	C₅×#124	—	2	3	no	—
38	C₅×#123	—	2	6	no	—
39	C₅×#123	—	2	6	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₅×#121	—	2	3	no	—
44	C₅×#121	—	2	3	no	—
45	C₅×#121	—	2	3	no	—
46	C₅×#120	—	2	6	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
51	C₅×#117	—	2	3	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	3	yes	—
65	C₅×#99	—	4	6	no	—
66	C₅×#95	—	2	3	no	—
67	C₅×#95	—	2	3	no	—
68	C₅×#95	—	2	3	no	—
69	C₅×#95	—	2	3	no	—
70	C₅×#95	—	2	3	no	—
71	#3459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#2579	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
73	#2062	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2062	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2044	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
76	#2044	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
77	#1799	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#41	—	8	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	8	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
126	#543	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#539	—	2	3	no	—
128	#538	—	2	3	no	—
129	#534	C₂²×C₅	1	3	yes	—
130	#529	—	2	3	no	—
131	#525	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#99	C₂²×C₅	1	6	yes	—
135	#398	—	2	3	no	—
136	#396	—	2	3	no	—
137	#387	—	2	3	no	—
138	#386	C₂²×C₅	1	3	yes	—
139	#386	C₂²×C₅	1	3	yes	—
140	#385	—	2	3	no	—
141	#385	C₂²×C₅	1	3	yes	—
142	#385	C₂²×C₅	1	3	yes	—
143	#380	C₂²×C₅	1	3	yes	—
144	#342	C₂²×C₅	1	3	yes	—
145	#342	C₂²×C₅	1	3	yes	—
146	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
156	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
157	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
158	C₅×D₄	—	4	6	no	—
159	C₅×D₄	—	4	6	no	—
160	C₅×D₄	—	8	3	no	—
161	C₅×D₄	—	8	3	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
185	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#126	—	2	6	no	—
194	#125	—	2	3	no	—
195	#124	—	2	3	no	—
196	#123	—	2	6	no	—
197	#123	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
201	#121	—	2	3	no	—
202	#121	—	2	3	no	—
203	#121	—	2	3	no	—
204	#120	—	2	6	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	3	no	—
207	C₄×D₄	—	2	6	no	—
208	C₄×D₄	—	2	6	no	—
209	#117	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
222	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	3	yes	—
223	#99	—	4	6	no	—
224	#95	—	2	3	no	—
225	#95	—	2	3	no	—
226	#95	—	2	3	no	—
227	#95	—	2	3	no	—
228	#95	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#536	1	3	yes	—
240	C₂²×C₅	#537	1	3	yes	—
241	C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	—	2	3	no	—
243	C₄×C₅	—	4	3	no	—
244	C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅	—	4	3	no	—
246	C₄×C₅	—	4	3	no	—
247	C₄×C₅	—	8	3	no	—
248	C₄×C₅	—	8	3	no	—
249	C₄×C₅	—	8	1	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
251	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	8	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	6	no	—
256	C₂×D₄	—	2	3	no	—
257	C₂×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂×D₄	—	2	3	no	—
260	C₂×D₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
296	C₄²	—	2	3	no	—
297	C₄²	—	2	3	no	—
298	C₂×C₅	—	2	3	no	—
299	C₂×C₅	—	2	3	no	—
300	C₂×C₅	—	8	3	no	—
301	C₂×C₅	#2616	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3025	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	3	no	—
305	C₂³	—	2	3	no	—
306	C₂³	—	2	3	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	3	no	—
310	C₂³	—	4	3	no	—
311	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
312	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
314	Q₈	—	8	1	no	—
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	D₄	—	4	6	no	—
317	D₄	—	4	6	no	—
318	D₄	—	8	3	no	—
319	D₄	—	8	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄	—	4	3	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄	—	8	3	no	—
343	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
345	C₅	#29711	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂²	—	2	3	no	—
347	C₂²	—	2	3	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	3	no	—
350	C₂²	—	4	6	no	—
351	C₂²	—	4	3	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	3	no	—
354	C₂²	—	8	3	no	—
355	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₅×#536	1	3	yes	—
357	C₂²	C₅×#537	1	3	yes	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	3	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	3	no	—
362	C₄	—	4	3	no	—
363	C₄	—	4	3	no	—
364	C₄	—	8	3	no	—
365	C₄	—	8	3	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₂	—	2	3	no	—
368	C₂	—	2	3	no	—
369	C₂	—	8	3	no	—
370	C₂	C₅×#2616	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₅×#3025	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2579	C₂	semidirect
3. C₅×#2062	C₂	semidirect
4. C₅×#2062	C₂	semidirect
5. C₅×#2044	C₂	semidirect
6. C₅×#2044	C₂	semidirect
7. C₅×#1799	C₂	semidirect
28. #29711	C₅	direct (N × H)
72. #2579	C₂×C₅	semidirect
73. #2062	C₂×C₅	semidirect
74. #2062	C₂×C₅	semidirect
75. #2044	C₂×C₅	semidirect
76. #2044	C₂×C₅	semidirect
77. #1799	C₂×C₅	semidirect
345. C₅	#29711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3459	2
C₅×#2579	2
C₅×#2062	2
C₅×#2044	2
C₅×#1799	2
#29711	5

Subgroups — C5×#29711 #11952431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29711 #11952431