Subgroups — C₅×#29712 #11952432

Order 1280.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#447	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#390	—	2	1	no	—
25	C₅×#390	—	2	1	no	—
26	C₅×#390	—	2	1	no	—
27	C₅×#390	—	2	1	no	—
28	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#29712	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×#127	—	4	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	4	4	no	—
58	C₅×#121	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅×#102	—	2	8	no	—
81	C₅×#102	—	4	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×#447	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2071	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#2054	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#2011	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×D₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#447	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	8	4	no	—
225	C₅×D₄	—	8	4	no	—
226	C₅×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₅×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
267	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	#127	—	4	2	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	#459	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₄×C₅	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂×C₅	—	16	2	no	—
421	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3186	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3192	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
455	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₅	#29712	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	16	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₅×#459	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
534	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×C₅×#459	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3186	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3192	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₅×#3205	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
2. C₅×#2856	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
4. C₅×#2071	C₂	semidirect
5. C₅×#2054	C₂	semidirect
6. C₅×#2011	C₂	semidirect
7. C₅×#1874	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₅×#390	C₂²	semidirect
31. C₅×#384	C₂²	semidirect
32. C₅×#340	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. #29712	C₅	direct (N × H)
43. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
83. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
84. #2856	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
86. #2071	C₂×C₅	semidirect
87. #2054	C₂×C₅	semidirect
88. #2011	C₂×C₅	semidirect
89. #1874	C₂×C₅	semidirect
90. #1797	C₂×C₅	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
167. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
186. #390	C₂²×C₅	semidirect
187. #384	C₂²×C₅	semidirect
188. #340	C₂²×C₅	semidirect
189. #336	C₂²×C₅	semidirect
266. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
388. C₂²×C₄	C₅×D₈	semidirect
496. C₅	#29712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2856	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#2071	2
C₅×#2054	2
C₅×#2011	2
C₅×#1874	2
C₅×#1797	2
#29712	5

Subgroups — C5×#29712 #11952432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29712 #11952432