Subgroups — C₅×#29714 #11952434

Order 1280.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#450	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#390	—	2	1	no	—
24	C₅×#390	—	2	1	no	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#380	—	2	1	no	—
31	C₅×#380	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#29714	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₅×#103	—	4	4	no	—
77	C₅×#102	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#450	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#2071	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#2055	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#450	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
165	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
166	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	2	8	no	—
205	C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₅×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₅×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₄×C₅	—	8	2	no	—
315	C₄×C₅	—	8	2	no	—
316	C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
318	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#3187	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#3193	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₅	#29714	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	8	16	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	C₅×#461	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
487	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₅×#461	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₅×#3187	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅×#3193	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₅×#3208	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2071	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2013	C₂	semidirect
7. C₅×#1872	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
22. C₅×#391	C₂²	semidirect
29. C₅×#384	C₂²	semidirect
32. C₅×#340	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. #29714	C₅	direct (N × H)
82. #2857	C₂×C₅	semidirect
84. #2071	C₂×C₅	semidirect
85. #2055	C₂×C₅	semidirect
86. #2013	C₂×C₅	semidirect
87. #1872	C₂×C₅	semidirect
88. #1797	C₂×C₅	semidirect
124. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
157. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
165. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
168. #391	C₂²×C₅	semidirect
175. #384	C₂²×C₅	semidirect
178. #340	C₂²×C₅	semidirect
179. #336	C₂²×C₅	semidirect
354. C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	semidirect
455. C₅	#29714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2857	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#2071	2
C₅×#2055	2
C₅×#2013	2
C₅×#1872	2
C₅×#1797	2
#29714	5

Subgroups — C5×#29714 #11952434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29714 #11952434