Subgroups — C₅×#29715 #11952435

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#451	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	—	2	1	no	—
21	C₅×#391	—	2	1	no	—
22	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#389	—	2	1	no	—
26	C₅×#389	—	2	1	no	—
27	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#380	—	2	1	no	—
29	C₅×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#29715	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₅×#103	—	2	8	no	—
71	C₅×#103	—	4	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#451	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#2072	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#2056	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
86	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#451	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#380	—	2	1	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₅×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#103	—	2	8	no	—
257	#103	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	#462	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	4	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₂×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#3189	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#3195	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#3209	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
362	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₅	#29715	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	C₅×#462	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
432	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₅×#462	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₅×#3189	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#3195	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₅×#3209	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2072	C₂	semidirect
5. C₅×#2056	C₂	semidirect
6. C₅×#2016	C₂	semidirect
34. #29715	C₅	direct (N × H)
82. #2072	C₂×C₅	semidirect
83. #2056	C₂×C₅	semidirect
84. #2016	C₂×C₅	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
321. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
407. C₅	#29715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#451	2
C₅×#2857	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2072	2
C₅×#2056	2
C₅×#2016	2
C₅×#1872	2
C₅×#1797	2
#29715	5

Subgroups — C5×#29715 #11952435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29715 #11952435