Subgroups — C₅×#29716 #11952436

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#449	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	—	2	1	no	—
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#386	—	2	1	no	—
37	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#29716	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#127	—	4	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	4	4	no	—
72	C₅×#121	—	4	4	no	—
73	C₅×#117	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	4	2	no	—
97	C₅×#102	—	4	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2072	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2071	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	4	8	no	—
118	C₅×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₅×D₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#121	—	2	1	no	—
200	C₂×#121	—	2	1	no	—
201	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#449	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#386	—	2	1	no	—
219	#386	—	2	1	no	—
220	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	8	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	8	4	no	—
259	C₅×D₄	—	8	4	no	—
260	C₅×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₅×C₈	—	4	2	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	#102	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	1	no	—
391	C₄×C₅	—	8	1	no	—
392	C₄×C₅	—	8	1	no	—
393	C₄×C₅	—	8	2	no	—
394	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂×C₅	—	16	2	no	—
480	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₅	#29716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
598	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
2. C₅×#2856	C₂	semidirect
3. C₅×#2297	C₂	semidirect
4. C₅×#2072	C₂	semidirect
5. C₅×#2071	C₂	semidirect
6. C₅×#2055	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
8. C₅×#2014	C₂	semidirect
9. C₅×#2011	C₂	semidirect
10. C₅×#1875	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
44. #29716	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
103. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
104. #2856	C₂×C₅	semidirect
105. #2297	C₂×C₅	semidirect
106. #2072	C₂×C₅	semidirect
107. #2071	C₂×C₅	semidirect
108. #2055	C₂×C₅	semidirect
109. #2054	C₂×C₅	semidirect
110. #2014	C₂×C₅	semidirect
111. #2011	C₂×C₅	semidirect
112. #1875	C₂×C₅	semidirect
113. #1797	C₂×C₅	semidirect
302. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
559. C₅	#29716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#449	2
C₅×#2856	2
C₅×#2297	2
C₅×#2072	2
C₅×#2071	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2014	2
C₅×#2011	2
C₅×#1875	2
C₅×#1797	2
#29716	5

Subgroups — C5×#29716 #11952436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29716 #11952436