Subgroups — C₅×#29717 #11952437

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#452	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#389	—	2	1	no	—
32	C₅×#389	—	2	1	no	—
33	C₅×#386	—	2	1	no	—
34	C₅×#386	—	2	1	no	—
35	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#29717	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₅×#103	—	2	4	no	—
91	C₅×#103	—	4	2	no	—
92	C₅×#103	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#2072	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2071	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2056	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
158	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#452	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#386	—	2	1	no	—
207	#386	—	2	1	no	—
208	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	8	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₅×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	4	2	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅	—	8	2	no	—
366	C₄×C₅	—	8	1	no	—
367	C₄×C₅	—	8	1	no	—
368	C₄×C₅	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3196	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3210	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3216	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₅	#29717	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
551	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₅×#3196	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#3210	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2072	C₂	semidirect
5. C₅×#2071	C₂	semidirect
6. C₅×#2056	C₂	semidirect
7. C₅×#2055	C₂	semidirect
8. C₅×#2016	C₂	semidirect
9. C₅×#2013	C₂	semidirect
10. C₅×#1873	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
44. #29717	C₅	direct (N × H)
102. #2857	C₂×C₅	semidirect
104. #2072	C₂×C₅	semidirect
105. #2071	C₂×C₅	semidirect
106. #2056	C₂×C₅	semidirect
107. #2055	C₂×C₅	semidirect
108. #2016	C₂×C₅	semidirect
109. #2013	C₂×C₅	semidirect
110. #1873	C₂×C₅	semidirect
111. #1797	C₂×C₅	semidirect
518. C₅	#29717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#452	2
C₅×#2857	2
C₅×#2297	2
C₅×#2072	2
C₅×#2071	2
C₅×#2056	2
C₅×#2055	2
C₅×#2016	2
C₅×#2013	2
C₅×#1873	2
C₅×#1797	2
#29717	5

Subgroups — C5×#29717 #11952437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29717 #11952437