Subgroups — C₅×#29718 #11952438

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#450	—	2	4	no	—
23	C₅×#447	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#390	—	2	1	no	—
33	C₅×#390	—	2	1	no	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#388	—	2	1	no	—
38	C₅×#388	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	1	no	—
40	C₅×#386	—	2	1	no	—
41	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#29718	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#124	—	4	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₅×#103	—	4	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	4	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2073	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1874	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₅×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#450	—	2	4	no	—
214	#447	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#388	—	2	1	no	—
229	#388	—	2	1	no	—
230	#386	—	2	1	no	—
231	#386	—	2	1	no	—
232	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂⁵	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	#124	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
364	#103	—	4	2	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	1	no	—
407	C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅	—	8	1	no	—
409	C₄×C₅	—	8	2	no	—
410	C₄×C₅	—	8	1	no	—
411	C₄×C₅	—	8	1	no	—
412	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	D₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂×C₅	—	8	4	no	—
501	C₂×C₅	—	16	1	no	—
502	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
535	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
536	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₅	#29718	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	C₅×#463	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
626	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	16	1	no	—
630	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₅×#463	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
3. C₅×#2850	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
5. C₅×#2073	C₂	semidirect
6. C₅×#2055	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
8. C₅×#2012	C₂	semidirect
9. C₅×#1874	C₂	semidirect
10. C₅×#1872	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₅×#391	C₂²	semidirect
36. C₅×#390	C₂²	semidirect
41. C₅×#382	C₂²	semidirect
42. C₅×#340	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#336	C₂²	semidirect
45. #29718	C₅	direct (N × H)
107. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
109. #2850	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
111. #2073	C₂×C₅	semidirect
112. #2055	C₂×C₅	semidirect
113. #2054	C₂×C₅	semidirect
114. #2012	C₂×C₅	semidirect
115. #1874	C₂×C₅	semidirect
116. #1872	C₂×C₅	semidirect
117. #1797	C₂×C₅	semidirect
206. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
222. #391	C₂²×C₅	semidirect
227. #390	C₂²×C₅	semidirect
232. #382	C₂²×C₅	semidirect
233. #340	C₂²×C₅	semidirect
234. #340	C₂²×C₅	semidirect
235. #336	C₂²×C₅	semidirect
586. C₅	#29718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2850	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#2073	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2012	2
C₅×#1874	2
C₅×#1872	2
C₅×#1797	2
#29718	5

Subgroups — C5×#29718 #11952438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29718 #11952438