Subgroups — C₅×#29719 #11952439

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#451	—	2	4	no	—
21	C₅×#448	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#391	—	2	1	no	—
30	C₅×#391	—	2	1	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#388	—	2	1	no	—
36	C₅×#388	—	2	1	no	—
37	C₅×#386	—	2	1	no	—
38	C₅×#386	—	2	1	no	—
39	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#29719	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#124	—	4	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₅×#103	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	4	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	2	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2074	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#2056	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1874	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
168	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#451	—	2	4	no	—
202	#448	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#388	—	2	1	no	—
217	#388	—	2	1	no	—
218	#386	—	2	1	no	—
219	#386	—	2	1	no	—
220	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	—	2	1	no	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅	—	8	1	no	—
380	C₄×C₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	—	8	1	no	—
382	C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂×C₅	—	16	1	no	—
464	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#3196	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3218	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
483	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
484	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₅	#29719	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₅×#464	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
571	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	16	1	no	—
574	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×C₅×#464	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3196	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₅×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
5. C₅×#2074	C₂	semidirect
6. C₅×#2056	C₂	semidirect
7. C₅×#2055	C₂	semidirect
8. C₅×#2015	C₂	semidirect
10. C₅×#1872	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
45. #29719	C₅	direct (N × H)
105. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
109. #2074	C₂×C₅	semidirect
110. #2056	C₂×C₅	semidirect
111. #2055	C₂×C₅	semidirect
112. #2015	C₂×C₅	semidirect
114. #1872	C₂×C₅	semidirect
115. #1797	C₂×C₅	semidirect
538. C₅	#29719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2850	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2074	2
C₅×#2056	2
C₅×#2055	2
C₅×#2015	2
C₅×#1874	2
C₅×#1872	2
C₅×#1797	2
#29719	5

Subgroups — C5×#29719 #11952439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29719 #11952439