Subgroups — C₅×#29722 #11952442

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#448	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#394	—	2	2	no	—
21	C₅×#392	—	2	2	no	—
22	C₅×#391	—	2	2	no	—
23	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#381	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#29722	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×#127	—	4	2	no	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₅×#121	—	2	4	no	—
49	C₅×#117	—	4	2	no	—
50	C₅×#117	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₅×#103	—	2	8	no	—
63	C₅×#102	—	4	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	4	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#448	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2074	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#448	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#394	—	2	2	no	—
136	#392	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#381	—	2	2	no	—
143	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	8	8	no	—
161	C₅×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#103	—	2	8	no	—
216	#102	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅	—	16	2	no	—
292	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3043	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	#3200	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#3221	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₅	#29722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
356	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₅×#3043	1	2	yes	—
361	C₂	C₅×#3200	1	2	yes	—
362	C₂	C₅×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
3. C₅×#2310	C₂	semidirect
4. C₅×#2074	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2014	C₂	semidirect
7. C₅×#1875	C₂	semidirect
8. C₅×#1798	C₂	semidirect
30. #29722	C₅	direct (N × H)
35. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
68. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
70. #2310	C₂×C₅	semidirect
71. #2074	C₂×C₅	semidirect
72. #2055	C₂×C₅	semidirect
73. #2014	C₂×C₅	semidirect
74. #1875	C₂×C₅	semidirect
75. #1798	C₂×C₅	semidirect
188. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
335. C₅	#29722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2619	2
C₅×#2310	2
C₅×#2074	2
C₅×#2055	2
C₅×#2014	2
C₅×#1875	2
C₅×#1798	2
#29722	5

Subgroups — C5×#29722 #11952442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29722 #11952442