Subgroups — C₅×#29723 #11952443

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#450	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#398	—	2	2	no	—
21	C₅×#397	—	2	2	no	—
22	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#390	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#379	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#29723	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	4	2	no	—
48	C₅×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₅×#103	—	4	4	no	—
64	C₅×#102	—	2	8	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#450	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#2073	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#450	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
132	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
133	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#398	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#379	—	2	2	no	—
143	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
144	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₅×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#102	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆	—	4	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3042	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#3200	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₅	#29723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	8	16	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
360	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#3042	1	2	yes	—
365	C₂	C₅×#3200	1	2	yes	—
366	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2621	C₂	semidirect
4. C₅×#2073	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2013	C₂	semidirect
7. C₅×#1873	C₂	semidirect
8. C₅×#1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
22. C₅×#391	C₂²	semidirect
26. C₅×#382	C₂²	semidirect
28. C₅×#340	C₂²	semidirect
29. C₅×#336	C₂²	semidirect
30. #29723	C₅	direct (N × H)
69. #2621	C₂×C₅	semidirect
71. #2073	C₂×C₅	semidirect
72. #2055	C₂×C₅	semidirect
73. #2013	C₂×C₅	semidirect
74. #1873	C₂×C₅	semidirect
75. #1798	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
132. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
137. #391	C₂²×C₅	semidirect
141. #382	C₂²×C₅	semidirect
143. #340	C₂²×C₅	semidirect
144. #336	C₂²×C₅	semidirect
338. C₅	#29723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2621	2
C₅×#2309	2
C₅×#2073	2
C₅×#2055	2
C₅×#2013	2
C₅×#1873	2
C₅×#1798	2
#29723	5

Subgroups — C5×#29723 #11952443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29723 #11952443