Subgroups — C₅×#29724 #11952444

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#451	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#398	—	2	2	no	—
21	C₅×#397	—	2	2	no	—
22	C₅×#391	—	2	2	no	—
23	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#381	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#29724	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	4	2	no	—
48	C₅×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₅×#103	—	2	8	no	—
62	C₅×#103	—	4	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#451	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#2074	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#2056	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#451	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#398	—	2	2	no	—
133	#397	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#381	—	2	2	no	—
140	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#3044	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	#3202	1	2	yes	—
280	C₂×C₅	#3223	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₅	#29724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₅×#578	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
333	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#3044	1	2	yes	—
337	C₂	C₅×#3202	1	2	yes	—
338	C₂	C₅×#3223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2074	C₂	semidirect
5. C₅×#2056	C₂	semidirect
6. C₅×#2016	C₂	semidirect
30. #29724	C₅	direct (N × H)
71. #2074	C₂×C₅	semidirect
72. #2056	C₂×C₅	semidirect
73. #2016	C₂×C₅	semidirect
316. C₅	#29724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#451	2
C₅×#2621	2
C₅×#2310	2
C₅×#2074	2
C₅×#2056	2
C₅×#2016	2
C₅×#1873	2
C₅×#1798	2
#29724	5

Subgroups — C5×#29724 #11952444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29724 #11952444