Subgroups — C₅×#29727 #11952447

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#450	—	2	4	no	—
21	C₅×#447	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#396	—	2	2	no	—
30	C₅×#394	—	2	2	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#390	—	2	2	no	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#379	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#29727	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#124	—	4	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	4	2	no	—
67	C₅×#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₅×#103	—	4	2	no	—
89	C₅×#102	—	2	4	no	—
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2071	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₅×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#450	—	2	4	no	—
186	#447	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#396	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#379	—	2	2	no	—
203	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	8	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₅×C₈	—	4	2	no	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂⁵	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#124	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅	—	8	1	no	—
348	C₄×C₅	—	8	1	no	—
349	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	4	8	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂×C₅	—	16	1	no	—
425	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₅	#29727	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
513	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
522	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅×#3041	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅×#3042	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—
530	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
3. C₅×#2620	C₂	semidirect
4. C₅×#2309	C₂	semidirect
5. C₅×#2071	C₂	semidirect
6. C₅×#2055	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
8. C₅×#2012	C₂	semidirect
9. C₅×#1875	C₂	semidirect
10. C₅×#1873	C₂	semidirect
11. C₅×#1798	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₅×#391	C₂²	semidirect
35. C₅×#390	C₂²	semidirect
36. C₅×#384	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. C₅×#340	C₂²	semidirect
40. C₅×#336	C₂²	semidirect
41. #29727	C₅	direct (N × H)
95. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
97. #2620	C₂×C₅	semidirect
98. #2309	C₂×C₅	semidirect
99. #2071	C₂×C₅	semidirect
100. #2055	C₂×C₅	semidirect
101. #2054	C₂×C₅	semidirect
102. #2012	C₂×C₅	semidirect
103. #1875	C₂×C₅	semidirect
104. #1873	C₂×C₅	semidirect
105. #1798	C₂×C₅	semidirect
180. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
196. #391	C₂²×C₅	semidirect
200. #390	C₂²×C₅	semidirect
201. #384	C₂²×C₅	semidirect
203. #340	C₂²×C₅	semidirect
204. #340	C₂²×C₅	semidirect
205. #336	C₂²×C₅	semidirect
490. C₅	#29727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2620	2
C₅×#2309	2
C₅×#2071	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2012	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1798	2
#29727	5

Subgroups — C5×#29727 #11952447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29727 #11952447