Subgroups — C₅×#29729 #11952449

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#452	—	2	4	no	—
27	C₅×#449	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#396	—	2	1	no	—
41	C₅×#396	—	2	1	no	—
42	C₅×#394	—	2	1	no	—
43	C₅×#394	—	2	1	no	—
44	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#386	—	2	1	no	—
51	C₅×#386	—	2	1	no	—
52	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#380	—	2	1	no	—
54	C₅×#380	—	2	1	no	—
55	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#29729	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#124	—	4	1	no	—
94	C₅×#124	—	4	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	—	4	1	no	—
100	C₅×#117	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₅×#103	—	2	2	no	—
130	C₅×#103	—	2	2	no	—
131	C₅×#103	—	4	1	no	—
132	C₅×#103	—	4	1	no	—
133	C₅×#102	—	2	2	no	—
134	C₅×#102	—	2	2	no	—
135	C₅×#102	—	4	1	no	—
136	C₅×#102	—	4	1	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₅×#95	—	2	1	no	—
140	C₅×#95	—	2	1	no	—
141	C₅×#95	—	2	1	no	—
142	C₅×#95	—	2	1	no	—
143	C₅×#95	—	2	1	no	—
144	C₅×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#452	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#2620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2072	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2071	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2055	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2055	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2015	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2012	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1874	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#41	—	4	4	no	—
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₅×#41	—	4	4	no	—
166	C₅×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₅×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#452	—	2	4	no	—
278	#449	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	#396	—	2	1	no	—
292	#396	—	2	1	no	—
293	#394	—	2	1	no	—
294	#394	—	2	1	no	—
295	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#386	—	2	1	no	—
302	#386	—	2	1	no	—
303	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
304	#380	—	2	1	no	—
305	#380	—	2	1	no	—
306	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	8	no	—
345	C₅×D₄	—	4	1	no	—
346	C₅×D₄	—	4	1	no	—
347	C₅×D₄	—	4	1	no	—
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₅×D₄	—	4	1	no	—
350	C₅×D₄	—	4	1	no	—
351	C₅×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₅×C₈	—	4	1	no	—
398	C₅×C₈	—	4	1	no	—
399	C₅×C₈	—	4	1	no	—
400	C₅×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	4	1	no	—
403	C₂×#41	—	4	1	no	—
404	C₂×#41	—	4	1	no	—
405	C₂×#41	—	4	1	no	—
406	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
425	C₂×D₈	—	2	2	no	—
426	C₂×D₈	—	4	1	no	—
427	C₂×D₈	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
432	#124	—	4	1	no	—
433	#124	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#117	—	4	1	no	—
439	#117	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	4	1	no	—
471	#103	—	4	1	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	4	1	no	—
475	#102	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅	—	4	1	no	—
516	C₄×C₅	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅	—	4	1	no	—
518	C₄×C₅	—	8	1	no	—
519	C₄×C₅	—	8	1	no	—
520	C₄×C₅	—	8	1	no	—
521	C₄×C₅	—	8	1	no	—
522	C₄×C₅	—	8	1	no	—
523	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
588	Q₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	D₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₂×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅	—	8	2	no	—
636	C₂×C₅	—	16	1	no	—
637	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	#3046	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	#3203	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3204	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	#3224	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	#3225	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₅	#29729	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	16	1	no	—
780	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₅×#3045	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₅×#3046	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₅×#3203	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₅×#3204	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₅×#3224	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₅×#3225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
3. C₅×#2620	C₂	semidirect
4. C₅×#2311	C₂	semidirect
5. C₅×#2072	C₂	semidirect
6. C₅×#2071	C₂	semidirect
7. C₅×#2056	C₂	semidirect
8. C₅×#2055	C₂	semidirect
9. C₅×#2055	C₂	semidirect
10. C₅×#2054	C₂	semidirect
11. C₅×#2015	C₂	semidirect
12. C₅×#2012	C₂	semidirect
13. C₅×#1874	C₂	semidirect
14. C₅×#1872	C₂	semidirect
15. C₅×#1798	C₂	semidirect
61. #29729	C₅	direct (N × H)
145. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
147. #2620	C₂×C₅	semidirect
148. #2311	C₂×C₅	semidirect
149. #2072	C₂×C₅	semidirect
150. #2071	C₂×C₅	semidirect
151. #2056	C₂×C₅	semidirect
152. #2055	C₂×C₅	semidirect
153. #2055	C₂×C₅	semidirect
154. #2054	C₂×C₅	semidirect
155. #2015	C₂×C₅	semidirect
156. #2012	C₂×C₅	semidirect
157. #1874	C₂×C₅	semidirect
158. #1872	C₂×C₅	semidirect
159. #1798	C₂×C₅	semidirect
733. C₅	#29729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#449	2
C₅×#2620	2
C₅×#2311	2
C₅×#2072	2
C₅×#2071	2
C₅×#2056	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2015	2
C₅×#2012	2
C₅×#1874	2
C₅×#1872	2
C₅×#1798	2
#29729	5

Subgroups — C5×#29729 #11952449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29729 #11952449