Subgroups — C₅×#29730 #11952450

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
16	C₅×#466	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#386	—	2	4	no	—
25	C₅×#386	—	2	2	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#29730	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	4	4	no	—
55	C₅×#121	—	4	4	no	—
56	C₅×#120	—	4	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₅×#107	—	2	2	no	—
64	C₅×#107	—	4	2	no	—
65	C₅×#102	—	2	4	no	—
66	C₅×#102	—	4	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	4	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2847	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2075	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
76	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1893	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
144	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
145	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
154	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₅×D₄	—	8	16	no	—
180	C₅×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₅×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#120	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	2	no	—
239	#107	—	4	2	no	—
240	#102	—	2	4	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	#466	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
280	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
312	D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅	—	16	2	no	—
332	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#3186	1	2	yes	—
336	C₂×C₅	#3191	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
356	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	8	16	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₅	#29730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	C₅×#466	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₅×#466	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₅×#3054	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₅×#3186	1	2	yes	—
424	C₂	C₅×#3191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2847	C₂	semidirect
4. C₅×#2075	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1893	C₂	semidirect
8. C₅×#1808	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
28. C₅×#340	C₂²	semidirect
29. C₅×#340	C₂²	semidirect
30. #29730	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
71. C₂×#466	C₂×C₅	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
73. #2847	C₂×C₅	semidirect
74. #2075	C₂×C₅	semidirect
75. #2033	C₂×C₅	semidirect
76. #1999	C₂×C₅	semidirect
77. #1893	C₂×C₅	semidirect
78. #1808	C₂×C₅	semidirect
84. C₂⁴×C₅	D₈	semidirect
135. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
142. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
143. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
144. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
145. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
153. #340	C₂²×C₅	semidirect
154. #340	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
279. C₂⁴	C₅×D₈	semidirect
388. C₅	#29730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#2847	2
C₅×#2075	2
C₅×#2033	2
C₅×#1999	2
C₅×#1893	2
C₅×#1808	2
#29730	5

Subgroups — C5×#29730 #11952450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29730 #11952450