Subgroups — C₅×#29736 #11952456

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#466	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#393	—	2	2	no	—
24	C₅×#392	—	2	4	no	—
25	C₅×#392	—	2	2	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#29736	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	4	4	no	—
55	C₅×#121	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₅×#107	—	2	2	no	—
63	C₅×#106	—	4	2	no	—
64	C₅×#102	—	2	4	no	—
65	C₅×#102	—	4	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#95	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2615	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2075	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
75	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₅×#41	—	4	4	no	—
83	C₅×#41	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×D₈	—	4	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#393	—	2	2	no	—
144	#392	—	2	4	no	—
145	#392	—	2	2	no	—
146	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₅×D₄	—	8	8	no	—
172	C₅×D₄	—	8	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	#107	—	2	2	no	—
227	#106	—	4	2	no	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	#102	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂×C₅	—	16	2	no	—
313	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3198	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₅	#29736	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
379	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
380	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₅×#3058	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₅×#3060	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₅×#3198	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₅×#2615	C₂	semidirect
4. C₅×#2075	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1895	C₂	semidirect
8. C₅×#1807	C₂	semidirect
30. #29736	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
70. C₂×#466	C₂×C₅	semidirect
71. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
72. #2615	C₂×C₅	semidirect
73. #2075	C₂×C₅	semidirect
74. #2034	C₂×C₅	semidirect
75. #1999	C₂×C₅	semidirect
76. #1895	C₂×C₅	semidirect
77. #1807	C₂×C₅	semidirect
212. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
362. C₅	#29736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2615	2
C₅×#2075	2
C₅×#2034	2
C₅×#1999	2
C₅×#1895	2
C₅×#1807	2
#29736	5

Subgroups — C5×#29736 #11952456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29736 #11952456