Subgroups — C₅×#29737 #11952457

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#467	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#395	—	2	2	no	—
24	C₅×#394	—	2	2	no	—
25	C₅×#394	—	2	4	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#29737	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₅×#107	—	2	2	no	—
63	C₅×#106	—	4	2	no	—
64	C₅×#103	—	2	4	no	—
65	C₅×#103	—	4	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#95	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#467	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#2616	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#2076	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2035	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
75	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1894	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#41	—	4	4	no	—
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₅×#41	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	#467	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	#408	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#395	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	2	no	—
143	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	#107	—	2	2	no	—
219	#106	—	4	2	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	—	8	4	no	—
242	C₄×C₅	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#3201	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₅	#29737	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
351	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
352	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#3059	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₅×#3060	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₅×#3201	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#467	C₂	semidirect
4. C₅×#2076	C₂	semidirect
5. C₅×#2035	C₂	semidirect
6. C₅×#2001	C₂	semidirect
7. C₅×#1894	C₂	semidirect
8. C₅×#1807	C₂	semidirect
30. #29737	C₅	direct (N × H)
70. C₂×#467	C₂×C₅	semidirect
73. #2076	C₂×C₅	semidirect
74. #2035	C₂×C₅	semidirect
75. #2001	C₂×C₅	semidirect
76. #1894	C₂×C₅	semidirect
77. #1807	C₂×C₅	semidirect
340. C₅	#29737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#467	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2616	2
C₅×#2076	2
C₅×#2035	2
C₅×#2001	2
C₅×#1894	2
C₅×#1807	2
#29737	5

Subgroups — C5×#29737 #11952457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29737 #11952457