Subgroups — C₅×#29741 #11952461

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#465	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#395	—	2	1	no	—
31	C₅×#394	—	2	1	no	—
32	C₅×#394	—	2	2	no	—
33	C₅×#393	—	2	1	no	—
34	C₅×#392	—	2	2	no	—
35	C₅×#392	—	2	1	no	—
36	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#29741	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	4	2	no	—
73	C₅×#121	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₅×#106	—	2	2	no	—
89	C₅×#106	—	4	2	no	—
90	C₅×#103	—	2	2	no	—
91	C₅×#103	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	2	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	2	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#465	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2616	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2615	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1895	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1894	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	4	4	no	—
115	C₅×#41	—	4	4	no	—
116	C₅×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#465	—	2	4	no	—
192	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#408	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#395	—	2	1	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	1	no	—
204	#393	—	2	1	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#392	—	2	1	no	—
207	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	8	4	no	—
242	C₅×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	C₅×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	4	2	no	—
321	#103	—	2	2	no	—
322	#103	—	4	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅	—	8	1	no	—
359	C₄×C₅	—	8	1	no	—
360	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂×C₅	—	16	1	no	—
438	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#3200	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	#3204	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₅	#29741	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
524	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
525	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	16	1	no	—
540	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3057	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3060	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₅×#3200	1	2	yes	—
544	C₂	C₅×#3204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#465	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₅×#2616	C₂	semidirect
5. C₅×#2077	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2034	C₂	semidirect
8. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1895	C₂	semidirect
10. C₅×#1894	C₂	semidirect
11. C₅×#1807	C₂	semidirect
43. #29741	C₅	direct (N × H)
62. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
100. C₂×#465	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
102. #2616	C₂×C₅	semidirect
104. #2077	C₂×C₅	semidirect
105. #2035	C₂×C₅	semidirect
106. #2034	C₂×C₅	semidirect
107. #2000	C₂×C₅	semidirect
108. #1895	C₂×C₅	semidirect
109. #1894	C₂×C₅	semidirect
110. #1807	C₂×C₅	semidirect
293. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
504. C₅	#29741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#465	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2616	2
C₅×#2615	2
C₅×#2077	2
C₅×#2035	2
C₅×#2034	2
C₅×#2000	2
C₅×#1895	2
C₅×#1894	2
C₅×#1807	2
#29741	5

Subgroups — C5×#29741 #11952461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29741 #11952461