Subgroups — C₅×#29743 #11952463

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#470	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#407	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#385	—	2	2	no	—
28	C₅×#385	—	2	2	no	—
29	C₅×#385	—	2	2	no	—
30	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#379	—	2	2	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#29743	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₅×#107	—	4	1	no	—
81	C₅×#106	—	2	2	no	—
82	C₅×#106	—	4	1	no	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	4	2	no	—
85	C₅×#103	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#470	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2848	C₂×C₅	1	2	yes	—
94	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1894	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1809	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#470	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	#407	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#379	—	2	2	no	—
193	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	#107	—	4	1	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	4	1	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	4	2	no	—
302	#103	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3056	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	#3195	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#3196	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#3197	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₅	#29743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
489	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#3056	1	2	yes	—
504	C₂	C₅×#3195	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#3196	1	2	yes	—
506	C₂	C₅×#3197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#470	C₂	semidirect
4. C₅×#2077	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#1894	C₂	semidirect
9. C₅×#1809	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₅×#340	C₂²	semidirect
35. C₅×#340	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #29743	C₅	direct (N × H)
91. C₂×#470	C₂×C₅	semidirect
94. #2077	C₂×C₅	semidirect
95. #2036	C₂×C₅	semidirect
96. #2035	C₂×C₅	semidirect
97. #2001	C₂×C₅	semidirect
98. #1894	C₂×C₅	semidirect
99. #1809	C₂×C₅	semidirect
170. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
179. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
193. #340	C₂²×C₅	semidirect
194. #340	C₂²×C₅	semidirect
195. #340	C₂²×C₅	semidirect
471. C₅	#29743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#470	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2848	2
C₅×#2077	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#2001	2
C₅×#1894	2
C₅×#1809	2
#29743	5

Subgroups — C5×#29743 #11952463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29743 #11952463