Subgroups — C₅×#29745 #11952465

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#469	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#393	—	2	2	no	—
28	C₅×#392	—	2	2	no	—
29	C₅×#392	—	2	2	no	—
30	C₅×#392	—	2	2	no	—
31	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#29745	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	4	2	no	—
68	C₅×#121	—	4	2	no	—
69	C₅×#121	—	4	2	no	—
70	C₅×#121	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₅×#107	—	4	1	no	—
81	C₅×#106	—	2	2	no	—
82	C₅×#106	—	4	1	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	4	2	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#469	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2615	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1893	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1809	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	4	4	no	—
104	C₅×#41	—	4	4	no	—
105	C₅×#41	—	4	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×D₈	—	4	4	no	—
150	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#469	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#408	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	8	8	no	—
228	C₅×D₄	—	8	8	no	—
229	C₅×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	1	no	—
265	C₂×#41	—	4	1	no	—
266	C₂×#41	—	4	1	no	—
267	C₂×#41	—	4	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈	—	4	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	#107	—	4	1	no	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	4	1	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	4	2	no	—
309	#102	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅	—	8	2	no	—
343	C₄×C₅	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂×C₅	—	16	2	no	—
424	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3062	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	#3199	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3204	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₅	#29745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
515	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3062	1	2	yes	—
530	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—
531	C₂	C₅×#3199	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₅×#3204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#469	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₅×#2615	C₂	semidirect
4. C₅×#2077	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1999	C₂	semidirect
8. C₅×#1893	C₂	semidirect
9. C₅×#1809	C₂	semidirect
37. #29745	C₅	direct (N × H)
58. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
91. C₂×#469	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
93. #2615	C₂×C₅	semidirect
94. #2077	C₂×C₅	semidirect
95. #2034	C₂×C₅	semidirect
96. #2033	C₂×C₅	semidirect
97. #1999	C₂×C₅	semidirect
98. #1893	C₂×C₅	semidirect
99. #1809	C₂×C₅	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
491. C₅	#29745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#469	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2615	2
C₅×#2077	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1999	2
C₅×#1893	2
C₅×#1809	2
#29745	5

Subgroups — C5×#29745 #11952465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29745 #11952465