Subgroups — C₅×#29746 #11952466

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#470	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#395	—	2	2	no	—
28	C₅×#394	—	2	2	no	—
29	C₅×#394	—	2	2	no	—
30	C₅×#394	—	2	2	no	—
31	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#29746	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₅×#107	—	4	1	no	—
81	C₅×#106	—	2	2	no	—
82	C₅×#106	—	4	1	no	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	4	2	no	—
85	C₅×#103	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#470	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2616	C₂×C₅	1	2	yes	—
94	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1892	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1809	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#41	—	4	4	no	—
103	C₅×#41	—	4	4	no	—
104	C₅×#41	—	4	4	no	—
105	C₅×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#470	—	2	4	no	—
175	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#408	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	4	1	no	—
253	C₂×#41	—	4	1	no	—
254	C₂×#41	—	4	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	#107	—	4	1	no	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	—	4	1	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅	—	8	2	no	—
323	C₄×C₅	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅	—	8	2	no	—
325	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3063	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	#3201	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	#3202	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3204	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₅	#29746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
475	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×#3063	1	2	yes	—
490	C₂	C₅×#3201	1	2	yes	—
491	C₂	C₅×#3202	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#470	C₂	semidirect
4. C₅×#2077	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#1892	C₂	semidirect
9. C₅×#1809	C₂	semidirect
37. #29746	C₅	direct (N × H)
91. C₂×#470	C₂×C₅	semidirect
94. #2077	C₂×C₅	semidirect
95. #2036	C₂×C₅	semidirect
96. #2035	C₂×C₅	semidirect
97. #2001	C₂×C₅	semidirect
98. #1892	C₂×C₅	semidirect
99. #1809	C₂×C₅	semidirect
458. C₅	#29746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#470	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2616	2
C₅×#2077	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#2001	2
C₅×#1892	2
C₅×#1809	2
#29746	5

Subgroups — C5×#29746 #11952466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29746 #11952466