Subgroups — C₅×#29748 #11952468

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#466	—	2	2	no	—
16	C₅×#466	—	2	2	no	—
17	C₅×#449	—	2	4	no	—
18	C₅×#448	—	2	2	no	—
19	C₅×#447	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#408	—	2	2	no	—
26	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#29748	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
47	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₅×#108	—	4	2	no	—
69	C₅×#107	—	2	2	no	—
70	C₅×#103	—	2	4	no	—
71	C₅×#102	—	2	4	no	—
72	C₅×#102	—	2	4	no	—
73	C₅×#100	—	4	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#3006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2078	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#2051	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#2018	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1900	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	4	4	no	—
92	C₅×#41	—	4	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₅×D₈	—	4	4	no	—
127	C₅×D₈	—	4	8	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#466	—	2	2	no	—
152	#466	—	2	2	no	—
153	#449	—	2	4	no	—
154	#448	—	2	2	no	—
155	#447	—	2	2	no	—
156	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
157	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
160	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
161	#408	—	2	2	no	—
162	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
167	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₅×D₄	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	4	4	no	—
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	8	4	no	—
192	C₅×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	4	4	no	—
216	C₅×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	#108	—	4	2	no	—
253	#107	—	2	2	no	—
254	#103	—	2	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	#100	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
278	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	4	8	no	—
328	D₈	—	4	4	no	—
329	D₈	—	4	8	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅	—	16	2	no	—
352	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#3067	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₅	#29748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	C₅×#472	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
430	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₅×#472	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
2. C₅×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₅×#2078	C₂	semidirect
5. C₅×#2051	C₂	semidirect
6. C₅×#2018	C₂	semidirect
7. C₅×#1900	C₂	semidirect
8. C₅×#1810	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
30. C₅×#343	C₂²	semidirect
31. C₅×#341	C₂²	semidirect
32. #29748	C₅	direct (N × H)
78. C₂×#466	C₂×C₅	semidirect
79. #3006	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
81. #2078	C₂×C₅	semidirect
82. #2051	C₂×C₅	semidirect
83. #2018	C₂×C₅	semidirect
84. #1900	C₂×C₅	semidirect
85. #1810	C₂×C₅	semidirect
147. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
156. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
159. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
160. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
166. #343	C₂²×C₅	semidirect
167. #341	C₂²×C₅	semidirect
404. C₅	#29748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₅×#3006	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2078	2
C₅×#2051	2
C₅×#2018	2
C₅×#1900	2
C₅×#1810	2
#29748	5

Subgroups — C5×#29748 #11952468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29748 #11952468