Subgroups — C₅×#29750 #11952470

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#465	—	2	2	no	—
21	C₅×#465	—	2	2	no	—
22	C₅×#452	—	2	2	no	—
23	C₅×#451	—	2	1	no	—
24	C₅×#450	—	2	1	no	—
25	C₅×#449	—	2	2	no	—
26	C₅×#448	—	2	1	no	—
27	C₅×#447	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#408	—	2	2	no	—
37	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#29750	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#137	—	4	2	no	—
61	C₅×#137	—	4	2	no	—
62	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₅×#108	—	4	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	2	no	—
96	C₅×#103	—	2	2	no	—
97	C₅×#103	—	2	2	no	—
98	C₅×#103	—	2	2	no	—
99	C₅×#102	—	2	2	no	—
100	C₅×#102	—	2	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	2	no	—
102	C₅×#101	—	4	2	no	—
103	C₅×#100	—	4	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#465	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3007	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2079	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#2052	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2051	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2019	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1901	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1900	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	2	2	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	4	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
170	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₅×D₈	—	4	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#465	—	2	2	no	—
210	#465	—	2	2	no	—
211	#452	—	2	2	no	—
212	#451	—	2	1	no	—
213	#450	—	2	1	no	—
214	#449	—	2	2	no	—
215	#448	—	2	1	no	—
216	#447	—	2	1	no	—
217	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	#408	—	2	2	no	—
226	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	4	1	no	—
263	C₅×D₄	—	8	2	no	—
264	C₅×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×C₈	—	2	2	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#137	—	4	2	no	—
309	#137	—	4	2	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	#108	—	4	2	no	—
343	#106	—	2	2	no	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#101	—	4	2	no	—
351	#100	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
374	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	8	1	no	—
381	C₄×C₅	—	8	1	no	—
382	C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	4	4	no	—
438	D₈	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂×C₅	—	16	1	no	—
471	C₂×C₅	#2617	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3067	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	1	no	—
485	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₅	#29750	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	C₅×#471	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
562	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	1	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	16	1	no	—
568	C₂	C₅×#2617	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₅×#471	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#465	C₂	semidirect
2. C₅×#3007	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
5. C₅×#2079	C₂	semidirect
6. C₅×#2052	C₂	semidirect
7. C₅×#2051	C₂	semidirect
8. C₅×#2019	C₂	semidirect
9. C₅×#1901	C₂	semidirect
10. C₅×#1900	C₂	semidirect
11. C₅×#1810	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
42. C₅×#343	C₂²	semidirect
43. C₅×#343	C₂²	semidirect
44. C₅×#341	C₂²	semidirect
45. #29750	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#465	C₂×C₅	semidirect
111. #3007	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
114. #2079	C₂×C₅	semidirect
115. #2052	C₂×C₅	semidirect
116. #2051	C₂×C₅	semidirect
117. #2019	C₂×C₅	semidirect
118. #1901	C₂×C₅	semidirect
119. #1900	C₂×C₅	semidirect
120. #1810	C₂×C₅	semidirect
204. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
218. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
231. #343	C₂²×C₅	semidirect
232. #343	C₂²×C₅	semidirect
233. #341	C₂²×C₅	semidirect
534. C₅	#29750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#465	2
C₅×#3007	2
C₅×#3006	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2079	2
C₅×#2052	2
C₅×#2051	2
C₅×#2019	2
C₅×#1901	2
C₅×#1900	2
C₅×#1810	2
#29750	5

Subgroups — C5×#29750 #11952470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29750 #11952470