Subgroups — C₅×#29755 #11952475

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#481	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	—	2	1	no	—
24	C₅×#390	—	2	1	no	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#389	—	2	1	no	—
27	C₅×#389	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#29755	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₅×#127	—	4	2	no	—
46	C₅×#121	—	2	4	no	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₅×#121	—	4	4	no	—
49	C₅×#121	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#106	—	2	8	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₅×#102	—	2	8	no	—
74	C₅×#102	—	4	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#481	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2084	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#2065	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#481	—	2	8	no	—
156	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#389	—	2	1	no	—
165	#389	—	2	1	no	—
166	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₅×D₄	—	8	4	no	—
190	C₅×D₄	—	8	4	no	—
191	C₅×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₅×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	#127	—	4	2	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#106	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅	#460	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₂×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅	—	16	2	no	—
364	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3187	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3192	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3227	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#3234	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
384	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₅	#29755	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	C₅×#460	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
457	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	16	2	no	—
460	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₅×#460	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₅×#3187	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₅×#3192	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₅×#3227	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₅×#3234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2065	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#1874	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
34. #29755	C₅	direct (N × H)
59. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
78. C₂×#481	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
81. #2084	C₂×C₅	semidirect
82. #2065	C₂×C₅	semidirect
83. #2041	C₂×C₅	semidirect
84. #1874	C₂×C₅	semidirect
85. #1797	C₂×C₅	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
426. C₅	#29755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#481	2
C₅×#2856	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#2084	2
C₅×#2065	2
C₅×#2041	2
C₅×#1874	2
C₅×#1797	2
#29755	5

Subgroups — C5×#29755 #11952475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29755 #11952475