Subgroups — C₅×#29756 #11952476

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#483	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#483	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	—	2	1	no	—
23	C₅×#389	—	2	1	no	—
24	C₅×#389	—	2	1	no	—
25	C₅×#389	—	2	1	no	—
26	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#380	—	2	1	no	—
30	C₅×#380	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#29756	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#106	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₅×#103	—	2	8	no	—
70	C₅×#103	—	4	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#483	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2084	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2066	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
83	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#483	—	2	8	no	—
144	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	#389	—	2	1	no	—
151	#389	—	2	1	no	—
152	#389	—	2	1	no	—
153	#389	—	2	1	no	—
154	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#380	—	2	1	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₅×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#103	—	2	8	no	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#3187	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#3195	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#3229	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#3236	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₅	#29756	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	C₅×#461	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
410	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₅×#461	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅×#3187	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₅×#3195	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₅×#3229	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅×#3236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2066	C₂	semidirect
6. C₅×#2043	C₂	semidirect
34. #29756	C₅	direct (N × H)
79. #2084	C₂×C₅	semidirect
80. #2066	C₂×C₅	semidirect
81. #2043	C₂×C₅	semidirect
385. C₅	#29756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#483	2
C₅×#2857	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#2084	2
C₅×#2066	2
C₅×#2043	2
C₅×#1872	2
C₅×#1797	2
#29756	5

Subgroups — C5×#29756 #11952476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29756 #11952476