Subgroups — C₅×#29758 #11952478

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#482	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#385	—	2	1	no	—
36	C₅×#385	—	2	1	no	—
37	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#29758	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#127	—	4	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	4	4	no	—
58	C₅×#121	—	4	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	—	4	2	no	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	—	2	4	no	—
86	C₅×#106	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₅×#102	—	2	4	no	—
89	C₅×#102	—	2	4	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#482	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2084	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2083	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#482	—	2	8	no	—
185	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#385	—	2	1	no	—
201	#385	—	2	1	no	—
202	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	#127	—	4	2	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	4	2	no	—
317	#102	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	—	8	1	no	—
353	C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅	—	16	2	no	—
427	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3228	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3235	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₅	#29758	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
529	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3228	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#482	C₂	semidirect
3. C₅×#2296	C₂	semidirect
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2083	C₂	semidirect
6. C₅×#2067	C₂	semidirect
7. C₅×#2065	C₂	semidirect
8. C₅×#2041	C₂	semidirect
9. C₅×#2041	C₂	semidirect
10. C₅×#1875	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
44. #29758	C₅	direct (N × H)
61. C₅×#117	D₄	semidirect
97. C₂×#482	C₂×C₅	semidirect
99. #2296	C₂×C₅	semidirect
100. #2084	C₂×C₅	semidirect
101. #2083	C₂×C₅	semidirect
102. #2067	C₂×C₅	semidirect
103. #2065	C₂×C₅	semidirect
104. #2041	C₂×C₅	semidirect
105. #2041	C₂×C₅	semidirect
106. #1875	C₂×C₅	semidirect
107. #1797	C₂×C₅	semidirect
287. #117	C₅×D₄	semidirect
496. C₅	#29758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#482	2
C₅×#2856	2
C₅×#2296	2
C₅×#2084	2
C₅×#2083	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2041	2
C₅×#1875	2
C₅×#1797	2
#29758	5

Subgroups — C5×#29758 #11952478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29758 #11952478