Subgroups — C₅×#29759 #11952479

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#485	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#385	—	2	1	no	—
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#29759	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₅×#117	—	4	2	no	—
56	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#107	—	2	4	no	—
82	C₅×#106	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×#103	—	2	4	no	—
85	C₅×#103	—	2	4	no	—
86	C₅×#103	—	4	2	no	—
87	C₅×#103	—	4	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#485	C₂×C₅	1	2	yes	—
96	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#2084	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2083	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	—
105	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#485	—	2	8	no	—
173	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#385	—	2	1	no	—
189	#385	—	2	1	no	—
190	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	4	no	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₄×C₅	—	8	1	no	—
327	C₄×C₅	—	8	1	no	—
328	C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
330	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3196	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3231	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3237	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₅	#29759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
482	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₅×#3196	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×#3231	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×#3237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2083	C₂	semidirect
6. C₅×#2068	C₂	semidirect
7. C₅×#2066	C₂	semidirect
8. C₅×#2043	C₂	semidirect
9. C₅×#2043	C₂	semidirect
44. #29759	C₅	direct (N × H)
98. #2084	C₂×C₅	semidirect
99. #2083	C₂×C₅	semidirect
100. #2068	C₂×C₅	semidirect
101. #2066	C₂×C₅	semidirect
102. #2043	C₂×C₅	semidirect
103. #2043	C₂×C₅	semidirect
455. C₅	#29759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#485	2
C₅×#2857	2
C₅×#2296	2
C₅×#2084	2
C₅×#2083	2
C₅×#2068	2
C₅×#2066	2
C₅×#2043	2
C₅×#1873	2
C₅×#1797	2
#29759	5

Subgroups — C5×#29759 #11952479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29759 #11952479