Subgroups — C₅×#29764 #11952484

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#484	—	2	4	no	—
19	C₅×#483	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#398	—	2	2	no	—
30	C₅×#397	—	2	2	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	—	2	2	no	—
34	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#29764	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	4	2	no	—
54	C₅×#117	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#107	—	2	4	no	—
76	C₅×#106	—	2	4	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₅×#103	—	2	4	no	—
79	C₅×#103	—	2	4	no	—
80	C₅×#103	—	4	2	no	—
81	C₅×#103	—	4	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#484	—	2	4	no	—
160	#483	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#398	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#380	—	2	2	no	—
179	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	4	no	—
260	#106	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	4	2	no	—
265	#103	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	8	1	no	—
288	C₄×C₅	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅	—	8	1	no	—
291	C₄×C₅	—	8	1	no	—
292	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#3044	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#3201	1	2	yes	—
352	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₅	#29764	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	8	1	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
418	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₅×#3042	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₅×#3044	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₅×#3201	1	2	yes	—
424	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#2085	C₂	semidirect
6. C₅×#2068	C₂	semidirect
7. C₅×#2066	C₂	semidirect
8. C₅×#2043	C₂	semidirect
41. #29764	C₅	direct (N × H)
93. #2085	C₂×C₅	semidirect
94. #2068	C₂×C₅	semidirect
95. #2066	C₂×C₅	semidirect
96. #2043	C₂×C₅	semidirect
397. C₅	#29764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#484	2
C₂×C₅×#483	2
C₅×#2621	2
C₅×#2316	2
C₅×#2085	2
C₅×#2068	2
C₅×#2066	2
C₅×#2043	2
C₅×#1873	2
C₅×#1798	2
#29764	5

Subgroups — C5×#29764 #11952484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29764 #11952484