Subgroups — C₅×#29766 #11952486

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#485	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#398	—	2	1	no	—
26	C₅×#398	—	2	1	no	—
27	C₅×#397	—	2	1	no	—
28	C₅×#397	—	2	1	no	—
29	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#385	—	2	1	no	—
33	C₅×#385	—	2	1	no	—
34	C₅×#384	—	2	1	no	—
35	C₅×#382	—	2	1	no	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#29766	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	4	1	no	—
52	C₅×#117	—	4	1	no	—
53	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#107	—	2	4	no	—
75	C₅×#106	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₅×#103	—	2	4	no	—
79	C₅×#103	—	2	4	no	—
80	C₅×#103	—	4	2	no	—
81	C₅×#103	—	4	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	1	no	—
86	C₅×#95	—	2	1	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#485	C₂×C₅	1	2	yes	—
90	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
97	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#485	—	2	8	no	—
158	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#398	—	2	1	no	—
168	#398	—	2	1	no	—
169	#397	—	2	1	no	—
170	#397	—	2	1	no	—
171	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#385	—	2	1	no	—
175	#385	—	2	1	no	—
176	#384	—	2	1	no	—
177	#382	—	2	1	no	—
178	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	4	no	—
262	#106	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
265	#103	—	2	4	no	—
266	#103	—	2	4	no	—
267	#103	—	4	2	no	—
268	#103	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3046	1	2	yes	—
356	C₂×C₅	#3200	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#3202	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₅	#29766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
415	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅×#3046	1	2	yes	—
432	C₂	C₅×#3200	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#3202	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2085	C₂	semidirect
5. C₅×#2068	C₂	semidirect
6. C₅×#2066	C₂	semidirect
7. C₅×#2043	C₂	semidirect
40. #29766	C₅	direct (N × H)
92. #2085	C₂×C₅	semidirect
93. #2068	C₂×C₅	semidirect
94. #2066	C₂×C₅	semidirect
95. #2043	C₂×C₅	semidirect
405. C₅	#29766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#485	2
C₅×#2621	2
C₅×#2317	2
C₅×#2085	2
C₅×#2068	2
C₅×#2066	2
C₅×#2043	2
C₅×#1872	2
C₅×#1798	2
#29766	5

Subgroups — C5×#29766 #11952486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29766 #11952486