Subgroups — C₅×#29768 #11952488

Order 1280.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#483	—	2	4	no	—
19	C₅×#481	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#396	—	2	2	no	—
30	C₅×#394	—	2	2	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	—	2	2	no	—
34	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#29768	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#124	—	4	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	2	no	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	4	2	no	—
55	C₅×#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#106	—	2	4	no	—
78	C₅×#106	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅×#103	—	2	4	no	—
81	C₅×#103	—	4	2	no	—
82	C₅×#102	—	2	4	no	—
83	C₅×#102	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2084	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	#483	—	2	4	no	—
163	#481	—	2	4	no	—
164	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#396	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#380	—	2	2	no	—
182	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₅×C₈	—	4	2	no	—
231	C₅×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	#124	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	4	2	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	8	1	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅	—	8	1	no	—
302	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₅	—	16	1	no	—
362	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3204	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	#3244	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₅	#29768	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
429	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
439	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	—	16	1	no	—
442	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₅×#3042	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₅×#3043	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₅×#3204	1	2	yes	—
446	C₂	C₅×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#483	C₂	semidirect
4. C₅×#2316	C₂	semidirect
5. C₅×#2084	C₂	semidirect
6. C₅×#2066	C₂	semidirect
7. C₅×#2065	C₂	semidirect
8. C₅×#2042	C₂	semidirect
10. C₅×#1873	C₂	semidirect
11. C₅×#1798	C₂	semidirect
41. #29768	C₅	direct (N × H)
90. C₂×#483	C₂×C₅	semidirect
92. #2316	C₂×C₅	semidirect
93. #2084	C₂×C₅	semidirect
94. #2066	C₂×C₅	semidirect
95. #2065	C₂×C₅	semidirect
96. #2042	C₂×C₅	semidirect
98. #1873	C₂×C₅	semidirect
99. #1798	C₂×C₅	semidirect
414. C₅	#29768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#483	2
C₅×#2620	2
C₅×#2316	2
C₅×#2084	2
C₅×#2066	2
C₅×#2065	2
C₅×#2042	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1798	2
#29768	5

Subgroups — C5×#29768 #11952488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29768 #11952488