Subgroups — C₅×#29770 #11952490

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#466	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#388	—	2	4	no	—
26	C₅×#386	—	2	2	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#29770	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#123	—	4	8	no	—
46	C₅×#121	—	2	4	no	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#107	—	2	2	no	—
60	C₅×#107	—	4	2	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#102	—	2	4	no	—
64	C₅×#102	—	4	4	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#2086	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#2067	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
72	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#1893	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₅×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	#466	—	2	4	no	—
127	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	2	no	—
138	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₅×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₅×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#123	—	4	8	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	#107	—	2	2	no	—
210	#107	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#102	—	2	4	no	—
214	#102	—	4	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅	#466	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	—	16	2	no	—
287	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#3245	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	#3250	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₅	#29770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	C₅×#466	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	16	2	no	—
358	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₅×#466	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₅×#3054	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₅×#3245	1	2	yes	—
362	C₂	C₅×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2086	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#1893	C₂	semidirect
8. C₅×#1808	C₂	semidirect
30. #29770	C₅	direct (N × H)
68. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
69. #2854	C₂×C₅	semidirect
70. #2086	C₂×C₅	semidirect
71. #2067	C₂×C₅	semidirect
72. #2054	C₂×C₅	semidirect
73. #1893	C₂×C₅	semidirect
74. #1808	C₂×C₅	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
257. C₂²×C₄	C₅×D₈	semidirect
332. C₅	#29770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#2854	2
C₅×#2086	2
C₅×#2067	2
C₅×#2054	2
C₅×#1893	2
C₅×#1808	2
#29770	5

Subgroups — C5×#29770 #11952490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29770 #11952490