Subgroups — C₅×#29771 #11952491

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2855	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#467	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#387	—	2	4	no	—
25	C₅×#385	—	2	2	no	—
26	C₅×#381	—	2	2	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#29771	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#107	—	2	2	no	—
57	C₅×#107	—	4	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#103	—	2	4	no	—
61	C₅×#103	—	4	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#467	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2855	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#2087	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#2068	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#2056	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1892	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#467	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	2	no	—
132	#381	—	2	2	no	—
133	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#103	—	2	4	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	#467	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#3249	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#3250	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₅	#29771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	C₅×#467	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₅×#467	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₅×#3054	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₅×#3249	1	2	yes	—
332	C₂	C₅×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2087	C₂	semidirect
5. C₅×#2068	C₂	semidirect
6. C₅×#2056	C₂	semidirect
30. #29771	C₅	direct (N × H)
69. #2087	C₂×C₅	semidirect
70. #2068	C₂×C₅	semidirect
71. #2056	C₂×C₅	semidirect
88. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
239. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
307. C₅	#29771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#467	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#2855	2
C₅×#2087	2
C₅×#2068	2
C₅×#2056	2
C₅×#1892	2
C₅×#1808	2
#29771	5

Subgroups — C5×#29771 #11952491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29771 #11952491