Subgroups — C₅×#29778 #11952498

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#466	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#399	—	2	2	no	—
23	C₅×#397	—	2	2	no	—
24	C₅×#394	—	2	4	no	—
25	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#29778	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#121	—	2	4	no	—
44	C₅×#121	—	2	4	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	—	2	2	no	—
59	C₅×#107	—	4	2	no	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#102	—	2	4	no	—
63	C₅×#102	—	4	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2624	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#2087	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#2067	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₅×D₈	—	4	4	no	—
93	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#466	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#424	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	#399	—	2	2	no	—
129	#397	—	2	2	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₅×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#121	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#102	—	2	4	no	—
205	#102	—	4	4	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅	—	16	2	no	—
274	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#3061	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#3259	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#3262	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₅	#29778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
329	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
331	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₅×#3058	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₅×#3061	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₅×#3259	1	2	yes	—
346	C₂	C₅×#3262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
3. C₅×#2624	C₂	semidirect
4. C₅×#2087	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#1895	C₂	semidirect
8. C₅×#1808	C₂	semidirect
30. #29778	C₅	direct (N × H)
67. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
68. #2624	C₂×C₅	semidirect
69. #2087	C₂×C₅	semidirect
70. #2067	C₂×C₅	semidirect
71. #2054	C₂×C₅	semidirect
72. #1895	C₂×C₅	semidirect
73. #1808	C₂×C₅	semidirect
316. C₅	#29778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₂×C₅×#424	2
C₅×#2624	2
C₅×#2087	2
C₅×#2067	2
C₅×#2054	2
C₅×#1895	2
C₅×#1808	2
#29778	5

Subgroups — C5×#29778 #11952498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29778 #11952498