Finite Group Databasebeta

← #119525

Subgroups — #119525

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#8019C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1282C211yesmaximal, characteristic
7#7915C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1826—22no—
16#1826—22no—
17#1825—22no—
18#1825—22no—
19#1818—22no—
20#1817—22no—
21C2×#340C412yescomplemented
22C2×#340C412yescomplemented
23C2×#339—22no—
24#1729—22no—
25#1294—22no—
26#1293—22no—
27#1282—22no—
28#1280—22no—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C23×C8—21no—
33C23×C8C2×C412yes—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117D412yes—
45C2×#117D412yes—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407D412yes—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4D412yes—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#339—28no—
91#336—28no—
92C25#4111yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—44no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—44no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42—41no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24C4×D411yescharacteristic
207C24#12111yescharacteristic
208C24#12311yescharacteristic
209C24#12311yescharacteristic
210C24#12411yescharacteristic
211C24#12611yescharacteristic
212C24#12611yescharacteristic
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#11711yescharacteristic
249C22×C4#11711yescharacteristic
250C22×C4C4×D411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12311yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12411yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4#12611yescharacteristic
274C22×C4#12611yescharacteristic
275M16—44no—
276M16—82no—
277M16—82no—
278M16—82no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23#38611yescharacteristic
346C23#38811yescharacteristic
347C23#38811yescharacteristic
348C23#39411yescharacteristic
349C23#39711yescharacteristic
350C23#39711yescharacteristic
351C23#39711yescharacteristic
352C23#44312yes—
353C23#44412yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4#38111yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38811yescharacteristic
404C2×C4#38811yescharacteristic
405C2×C4#39411yescharacteristic
406C2×C4#39411yescharacteristic
407C2×C4#39411yescharacteristic
408C2×C4#39711yescharacteristic
409C2×C4#41014yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#144011yescharacteristic
445C22#187612yes—
446C22#189912yes—
447C22#190211yescharacteristic
448C22#190311yescharacteristic
449C22#192912yes—
450C22#193711yescharacteristic
451C22#193811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C4#182012yes—
463C4#189912yes—
464C2—22no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2#924012yes—
472C2#924212yes—
473C2#1118511yescharacteristic
474C2#1119111yescharacteristic
475C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C2×#340C4semidirect
22. C2×#340C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18262
C2×#18252
#206852
#80192
C2×#12932
C2×#12822
#79152