Subgroups — C₅×#29781 #11952501

Order 1280.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#465	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#400	—	2	1	no	—
29	C₅×#399	—	2	1	no	—
30	C₅×#398	—	2	1	no	—
31	C₅×#397	—	2	1	no	—
32	C₅×#397	—	2	2	no	—
33	C₅×#394	—	2	2	no	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#29781	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#121	—	2	2	no	—
60	C₅×#121	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#106	—	2	2	no	—
81	C₅×#106	—	4	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	2	2	no	—
85	C₅×#103	—	4	2	no	—
86	C₅×#102	—	2	2	no	—
87	C₅×#102	—	4	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#465	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2625	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2624	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1895	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#1894	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#465	—	2	4	no	—
169	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#424	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#400	—	2	1	no	—
179	#399	—	2	1	no	—
180	#398	—	2	1	no	—
181	#397	—	2	1	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₅×D₄	—	4	1	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	#106	—	2	2	no	—
279	#106	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#103	—	2	2	no	—
283	#103	—	4	2	no	—
284	#102	—	2	2	no	—
285	#102	—	4	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	—	8	1	no	—
311	C₄×C₅	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅	—	8	2	no	—
313	C₄×C₅	—	8	1	no	—
314	C₄×C₅	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅	—	16	1	no	—
377	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#3260	1	2	yes	—
381	C₂×C₅	#3263	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₅	#29781	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
444	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
446	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#3057	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₅×#3060	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₅×#3260	1	2	yes	—
464	C₂	C₅×#3263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
3. C₅×#2625	C₂	semidirect
5. C₅×#2088	C₂	semidirect
6. C₅×#2066	C₂	semidirect
7. C₅×#2065	C₂	semidirect
8. C₅×#2055	C₂	semidirect
10. C₅×#1894	C₂	semidirect
11. C₅×#1807	C₂	semidirect
43. #29781	C₅	direct (N × H)
95. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
96. #2625	C₂×C₅	semidirect
98. #2088	C₂×C₅	semidirect
99. #2066	C₂×C₅	semidirect
100. #2065	C₂×C₅	semidirect
101. #2055	C₂×C₅	semidirect
103. #1894	C₂×C₅	semidirect
104. #1807	C₂×C₅	semidirect
431. C₅	#29781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#465	2
C₂×C₅×#424	2
C₅×#2625	2
C₅×#2624	2
C₅×#2088	2
C₅×#2066	2
C₅×#2065	2
C₅×#2055	2
C₅×#1895	2
C₅×#1894	2
C₅×#1807	2
#29781	5

Subgroups — C5×#29781 #11952501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29781 #11952501