Subgroups — C₅×#29782 #11952502

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#469	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#423	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#388	—	2	2	no	—
31	C₅×#388	—	2	2	no	—
32	C₅×#386	—	2	2	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#29782	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#123	—	4	8	no	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#107	—	4	1	no	—
74	C₅×#106	—	2	2	no	—
75	C₅×#106	—	4	1	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×#102	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	4	2	no	—
80	C₅×#102	—	4	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#469	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1809	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×D₈	—	4	4	no	—
121	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#469	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#423	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₅×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈	—	4	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#123	—	4	8	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#107	—	4	1	no	—
263	#106	—	2	2	no	—
264	#106	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#102	—	4	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
327	D₈	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₅	—	16	2	no	—
359	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3055	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#3251	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3256	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₅	#29782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	16	2	no	—
444	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₅×#3055	1	2	yes	—
446	C₂	C₅×#3251	1	2	yes	—
447	C₂	C₅×#3253	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₅×#3256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2088	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
8. C₅×#1895	C₂	semidirect
9. C₅×#1809	C₂	semidirect
37. #29782	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
86. #2854	C₂×C₅	semidirect
87. #2088	C₂×C₅	semidirect
88. #2067	C₂×C₅	semidirect
89. #2065	C₂×C₅	semidirect
90. #2054	C₂×C₅	semidirect
91. #1895	C₂×C₅	semidirect
92. #1809	C₂×C₅	semidirect
414. C₅	#29782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#469	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#2854	2
C₅×#2088	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2054	2
C₅×#1895	2
C₅×#1809	2
#29782	5

Subgroups — C5×#29782 #11952502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29782 #11952502