Subgroups — C₅×#29788 #11952508

Order 1280.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#482	—	2	4	no	—
15	C₅×#481	—	2	2	no	—
16	C₅×#480	—	2	2	no	—
17	C₅×#466	—	2	2	no	—
18	C₅×#466	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#424	—	2	2	no	—
23	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#29788	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#121	—	2	2	no	—
49	C₅×#121	—	2	2	no	—
50	C₅×#121	—	2	2	no	—
51	C₅×#121	—	2	2	no	—
52	C₅×#117	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	—	2	1	no	—
54	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₅×#108	—	4	2	no	—
63	C₅×#107	—	2	2	no	—
64	C₅×#107	—	2	4	no	—
65	C₅×#106	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×#102	—	2	4	no	—
70	C₅×#102	—	2	4	no	—
71	C₅×#100	—	4	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#3094	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2089	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2063	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#2045	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1900	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₅×D₈	—	4	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	#482	—	2	4	no	—
134	#481	—	2	2	no	—
135	#480	—	2	2	no	—
136	#466	—	2	2	no	—
137	#466	—	2	2	no	—
138	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#424	—	2	2	no	—
142	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₅×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₅×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
211	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	#108	—	4	2	no	—
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	2	4	no	—
221	#106	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	#100	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
273	D₈	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₅	—	16	2	no	—
303	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#3067	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₅	#29788	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	C₅×#472	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×C₅×#472	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₅×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3094	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
4. C₅×#2089	C₂	semidirect
5. C₅×#2063	C₂	semidirect
6. C₅×#2045	C₂	semidirect
7. C₅×#1900	C₂	semidirect
8. C₅×#1810	C₂	semidirect
32. #29788	C₅	direct (N × H)
74. #3094	C₂×C₅	semidirect
76. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
77. #2089	C₂×C₅	semidirect
78. #2063	C₂×C₅	semidirect
79. #2045	C₂×C₅	semidirect
80. #1900	C₂×C₅	semidirect
81. #1810	C₂×C₅	semidirect
344. C₅	#29788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3094	2
C₂×C₅×#466	2
C₂×C₅×#424	2
C₅×#2089	2
C₅×#2063	2
C₅×#2045	2
C₅×#1900	2
C₅×#1810	2
#29788	5

Subgroups — C5×#29788 #11952508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29788 #11952508