Subgroups — C₅×#29789 #11952509

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#485	—	2	4	no	—
15	C₅×#484	—	2	2	no	—
16	C₅×#483	—	2	2	no	—
17	C₅×#467	—	2	2	no	—
18	C₅×#467	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#424	—	2	2	no	—
23	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#29789	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	1	no	—
52	C₅×#117	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₅×#108	—	4	2	no	—
63	C₅×#107	—	2	2	no	—
64	C₅×#107	—	2	4	no	—
65	C₅×#106	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#103	—	2	4	no	—
69	C₅×#103	—	2	4	no	—
70	C₅×#103	—	2	4	no	—
71	C₅×#101	—	4	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#3095	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×#467	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#2089	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2064	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#2047	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1901	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	#1810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#485	—	2	4	no	—
133	#484	—	2	2	no	—
134	#483	—	2	2	no	—
135	#467	—	2	2	no	—
136	#467	—	2	2	no	—
137	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#424	—	2	2	no	—
141	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₅×C₈	—	4	2	no	—
183	C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	#108	—	4	2	no	—
214	#107	—	2	2	no	—
215	#107	—	2	4	no	—
216	#106	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	#103	—	2	4	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	4	no	—
222	#101	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3067	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₅	#29789	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	C₅×#473	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₅×#473	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₅×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2089	C₂	semidirect
5. C₅×#2064	C₂	semidirect
6. C₅×#2047	C₂	semidirect
32. #29789	C₅	direct (N × H)
77. #2089	C₂×C₅	semidirect
78. #2064	C₂×C₅	semidirect
79. #2047	C₂×C₅	semidirect
330. C₅	#29789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3095	2
C₂×C₅×#467	2
C₂×C₅×#424	2
C₅×#2089	2
C₅×#2064	2
C₅×#2047	2
C₅×#1901	2
C₅×#1810	2
#29789	5

Subgroups — C5×#29789 #11952509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29789 #11952509