Subgroups — C₅×#29791 #11952511

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#482	—	2	4	no	—
15	C₅×#481	—	2	2	no	—
16	C₅×#480	—	2	2	no	—
17	C₅×#469	—	2	2	no	—
18	C₅×#469	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#424	—	2	2	no	—
23	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#423	—	2	2	no	—
26	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#29791	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#121	—	2	2	no	—
49	C₅×#121	—	2	2	no	—
50	C₅×#121	—	2	2	no	—
51	C₅×#121	—	2	2	no	—
52	C₅×#117	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	—	2	1	no	—
54	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
61	C₅×#108	—	4	2	no	—
62	C₅×#107	—	2	4	no	—
63	C₅×#106	—	2	2	no	—
64	C₅×#106	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#102	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×#102	—	2	4	no	—
70	C₅×#100	—	4	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#3094	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₂×#469	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2090	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2063	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#2045	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1900	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1811	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×D₈	—	4	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#482	—	2	4	no	—
130	#481	—	2	2	no	—
131	#480	—	2	2	no	—
132	#469	—	2	2	no	—
133	#469	—	2	2	no	—
134	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#424	—	2	2	no	—
138	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#423	—	2	2	no	—
141	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₅×D₄	—	8	4	no	—
160	C₅×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₅×C₈	—	4	2	no	—
181	C₅×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	#108	—	4	2	no	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#106	—	2	2	no	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	#100	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
232	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₅	—	16	2	no	—
288	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₅	#29791	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	16	2	no	—
349	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₅×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3094	C₂	semidirect
3. C₅×#2905	C₂	semidirect
4. C₅×#2090	C₂	semidirect
5. C₅×#2063	C₂	semidirect
6. C₅×#2045	C₂	semidirect
7. C₅×#1900	C₂	semidirect
8. C₅×#1811	C₂	semidirect
32. #29791	C₅	direct (N × H)
73. #3094	C₂×C₅	semidirect
75. #2905	C₂×C₅	semidirect
76. #2090	C₂×C₅	semidirect
77. #2063	C₂×C₅	semidirect
78. #2045	C₂×C₅	semidirect
79. #1900	C₂×C₅	semidirect
80. #1811	C₂×C₅	semidirect
325. C₅	#29791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3094	2
C₂×C₅×#469	2
C₅×#2905	2
C₅×#2090	2
C₅×#2063	2
C₅×#2045	2
C₅×#1900	2
C₅×#1811	2
#29791	5

Subgroups — C5×#29791 #11952511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29791 #11952511