Subgroups — C₅×#29792 #11952512

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#485	—	2	4	no	—
15	C₅×#484	—	2	2	no	—
16	C₅×#483	—	2	2	no	—
17	C₅×#470	—	2	2	no	—
18	C₅×#470	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#424	—	2	2	no	—
23	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#423	—	2	2	no	—
26	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#29792	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	1	no	—
52	C₅×#117	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
61	C₅×#108	—	4	2	no	—
62	C₅×#107	—	2	4	no	—
63	C₅×#106	—	2	2	no	—
64	C₅×#106	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#103	—	2	4	no	—
68	C₅×#103	—	2	4	no	—
69	C₅×#103	—	2	4	no	—
70	C₅×#101	—	4	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#3095	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	C₂×#470	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2090	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2064	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#2047	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1901	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#1811	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#485	—	2	4	no	—
129	#484	—	2	2	no	—
130	#483	—	2	2	no	—
131	#470	—	2	2	no	—
132	#470	—	2	2	no	—
133	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#424	—	2	2	no	—
137	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#423	—	2	2	no	—
140	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₅×C₈	—	4	2	no	—
176	C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	#108	—	4	2	no	—
206	#107	—	2	4	no	—
207	#106	—	2	2	no	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#103	—	2	4	no	—
212	#103	—	2	4	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#101	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#3069	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₅	#29792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2090	C₂	semidirect
5. C₅×#2064	C₂	semidirect
6. C₅×#2047	C₂	semidirect
32. #29792	C₅	direct (N × H)
76. #2090	C₂×C₅	semidirect
77. #2064	C₂×C₅	semidirect
78. #2047	C₂×C₅	semidirect
311. C₅	#29792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3095	2
C₂×C₅×#470	2
C₅×#2905	2
C₅×#2090	2
C₅×#2064	2
C₅×#2047	2
C₅×#1901	2
C₅×#1811	2
#29792	5

Subgroups — C5×#29792 #11952512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29792 #11952512