Subgroups — C₅×#29793 #11952513

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#485	—	2	2	no	—
19	C₅×#484	—	2	1	no	—
20	C₅×#483	—	2	1	no	—
21	C₅×#482	—	2	2	no	—
22	C₅×#481	—	2	1	no	—
23	C₅×#480	—	2	1	no	—
24	C₅×#468	—	2	2	no	—
25	C₅×#468	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#424	—	2	2	no	—
31	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#423	—	2	2	no	—
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	#29793	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×#121	—	2	1	no	—
68	C₅×#121	—	2	1	no	—
69	C₅×#121	—	2	1	no	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₅×#117	—	2	1	no	—
72	C₅×#117	—	2	1	no	—
73	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₅×#108	—	4	2	no	—
85	C₅×#107	—	2	2	no	—
86	C₅×#107	—	2	2	no	—
87	C₅×#107	—	2	2	no	—
88	C₅×#106	—	2	2	no	—
89	C₅×#106	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	—	2	2	no	—
93	C₅×#103	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	2	no	—
95	C₅×#102	—	2	2	no	—
96	C₅×#102	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#101	—	4	2	no	—
99	C₅×#100	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	#3095	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3094	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#468	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2089	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2064	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#2063	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2046	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1901	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1900	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1811	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#485	—	2	2	no	—
184	#484	—	2	1	no	—
185	#483	—	2	1	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#481	—	2	1	no	—
188	#480	—	2	1	no	—
189	#468	—	2	2	no	—
190	#468	—	2	2	no	—
191	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#424	—	2	2	no	—
196	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#423	—	2	2	no	—
199	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	1	no	—
224	C₅×D₄	—	4	1	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	8	2	no	—
227	C₅×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	—	2	1	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	#108	—	4	2	no	—
295	#107	—	2	2	no	—
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#103	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	2	2	no	—
307	#102	—	2	2	no	—
308	#101	—	4	2	no	—
309	#100	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂×C₅	—	16	1	no	—
405	C₂×C₅	#2618	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₅	#29793	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	16	2	no	—
468	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	4	1	no	—
482	C₂	—	4	1	no	—
483	C₂	—	16	1	no	—
484	C₂	C₅×#2618	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3095	C₂	semidirect
4. C₅×#2905	C₂	semidirect
5. C₅×#2089	C₂	semidirect
6. C₅×#2064	C₂	semidirect
7. C₅×#2063	C₂	semidirect
8. C₅×#2046	C₂	semidirect
9. C₅×#1901	C₂	semidirect
11. C₅×#1811	C₂	semidirect
45. #29793	C₅	direct (N × H)
104. #3095	C₂×C₅	semidirect
107. #2905	C₂×C₅	semidirect
108. #2089	C₂×C₅	semidirect
109. #2064	C₂×C₅	semidirect
110. #2063	C₂×C₅	semidirect
111. #2046	C₂×C₅	semidirect
112. #1901	C₂×C₅	semidirect
114. #1811	C₂×C₅	semidirect
454. C₅	#29793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3095	2
C₅×#3094	2
C₂×C₅×#468	2
C₅×#2905	2
C₅×#2089	2
C₅×#2064	2
C₅×#2063	2
C₅×#2046	2
C₅×#1901	2
C₅×#1900	2
C₅×#1811	2
#29793	5

Subgroups — C5×#29793 #11952513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29793 #11952513