Subgroups — C₅×#29794 #11952514

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
16	C₅×#459	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#388	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#29794	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₅×#127	—	2	4	no	—
39	C₅×#127	—	2	4	no	—
40	C₅×#127	—	4	8	no	—
41	C₅×#127	—	4	8	no	—
42	C₅×#127	—	4	4	no	—
43	C₅×#127	—	4	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₅×#117	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#102	—	2	8	no	—
61	C₅×#102	—	4	8	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	1	no	—
64	C₂×#459	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#2867	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2293	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2041	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₅×D₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	#459	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
130	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#388	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₅×D₄	—	8	16	no	—
154	C₅×D₄	—	8	16	no	—
155	C₅×D₄	—	8	8	no	—
156	C₅×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	4	8	no	—
192	#127	—	4	8	no	—
193	#127	—	4	4	no	—
194	#127	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
197	#117	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#102	—	2	8	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅	#459	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
283	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅	—	16	4	no	—
287	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#3205	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	#3217	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	16	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₅	#29794	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₅×#459	1	4	yes	—
356	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
357	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	16	4	no	—
360	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₅×#459	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₅×#3205	1	2	yes	—
364	C₂	C₅×#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
2. C₅×#2867	C₂	semidirect
3. C₅×#2293	C₂	semidirect
4. C₅×#2041	C₂	semidirect
5. C₅×#2011	C₂	semidirect
6. C₅×#1982	C₂	semidirect
7. C₅×#1831	C₂	semidirect
27. #29794	C₅	direct (N × H)
45. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
64. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
65. #2867	C₂×C₅	semidirect
66. #2293	C₂×C₅	semidirect
67. #2041	C₂×C₅	semidirect
68. #2011	C₂×C₅	semidirect
69. #1982	C₂×C₅	semidirect
70. #1831	C₂×C₅	semidirect
115. C₄²×C₅	D₈	semidirect
196. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
282. C₄²	C₅×D₈	semidirect
334. C₅	#29794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2867	2
C₅×#2293	2
C₅×#2041	2
C₅×#2011	2
C₅×#1982	2
C₅×#1831	2
#29794	5

Subgroups — C5×#29794 #11952514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29794 #11952514