Subgroups — C₅×#29796 #11952516

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#460	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#387	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#376	—	2	1	no	—
25	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#29796	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₅×#127	—	2	4	no	—
38	C₅×#127	—	2	4	no	—
39	C₅×#127	—	4	8	no	—
40	C₅×#127	—	4	8	no	—
41	C₅×#127	—	4	4	no	—
42	C₅×#127	—	4	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₅×#102	—	2	8	no	—
58	C₅×#102	—	4	8	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#460	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#2867	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	#2295	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2041	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#460	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
124	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#387	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#376	—	2	1	no	—
130	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₅×D₄	—	8	16	no	—
144	C₅×D₄	—	8	16	no	—
145	C₅×D₄	—	8	8	no	—
146	C₅×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₅×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	4	8	no	—
181	#127	—	4	8	no	—
182	#127	—	4	4	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#102	—	2	8	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅	#460	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
250	SD₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
264	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	—	16	4	no	—
267	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#3208	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#3217	1	2	yes	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	16	no	—
285	D₄	—	8	16	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₅	#29796	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	C₅×#460	1	4	yes	—
327	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
328	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₅×#460	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₅×#3208	1	2	yes	—
334	C₂	C₅×#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. C₅×#2295	C₂	semidirect
4. C₅×#2041	C₂	semidirect
5. C₅×#2014	C₂	semidirect
6. C₅×#1982	C₂	semidirect
7. C₅×#1831	C₂	semidirect
27. #29796	C₅	direct (N × H)
44. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
63. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
65. #2295	C₂×C₅	semidirect
66. #2041	C₂×C₅	semidirect
67. #2014	C₂×C₅	semidirect
68. #1982	C₂×C₅	semidirect
69. #1831	C₂×C₅	semidirect
110. C₄²×C₅	SD₁₆	semidirect
185. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
263. C₄²	C₅×SD₁₆	semidirect
309. C₅	#29796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#460	2
C₅×#2867	2
C₅×#2295	2
C₅×#2041	2
C₅×#2014	2
C₅×#1982	2
C₅×#1831	2
#29796	5

Subgroups — C5×#29796 #11952516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29796 #11952516